Desarrollo del pensamiento algebraico a través de GeoGebra

Instituto GeoGebra de Murcia, May 4, 2026

Recurso que recorre el hilo algebraico desde el concepto de variable hasta las matrices, usando GeoGebra no como herramienta geométrica sino como entorno algebraico. El eje lo forman tres herramientas distintas del programa: el deslizador, la hoja de cálculo y la vista CAS.

Table of Contents

  1. Introducción
    1. Desarrollo del pensamiento algebraico
    2. Introducción
  2. El deslizador como variable dinámica
    1. Variable: uso de deslizadores
    2. Parámetros y familias (estructuras algebraicas)
    3. Un problema de optimización V2
  3. Hoja de cálculo: patrones y generalización
    1. Introducción a la hoja de cálculo de GeoGebra
    2. Patrones, recursividad y generalización.
  4. Vista CAS: expresiones, ecuaciones y sistemas
    1. ¿Qué es el CAS y en qué se diferencia de calcular?
    2. Manipulación simbólica de expresiones
    3. Resolver ecuaciones simbólicamente
    4. Sistemas de ecuaciones (demostración breve)
  5. Matrices y determinantes en CAS / Hoja de cálculo / Vista 3D
    1. Introducción
    2. Matriz Inversa por el método de la adjunta
    3. El determinante como área
    4. Regla de Sarrus
  6. Conclusiones
    1. Guía de referencia y recursos
  7. Anexo 1: Problemas de optimización
    1. Surface maximale: support
    2. Générateur d'énoncés (et solutions) de problèmes d'optimisation classiques
    3. 2 triangles dans un rectangle
    4. Un carré dans un carré
    5. Le problème de la ficelle coupée en deux.
    6. Volume d'une boîte sans couvercle formée avec une feuille au format A4
    7. Exercice d'optimisation : Deux carrés.
    8. Deux triangles de même aire
    9. Dimension d'une canette de soda. (support)
    10. Optimisation: Distance mininale et parabole.
    11. Optimisation: Un carré et un rectangle dans un rectangle.
  8. Anexo 2 : Yohakus para praticar jugando
    1. Yohaku de polinomios de segundo grado auto-evaluable
    2. Yohaku de polinomios de segundo grado con solución
    3. Yohaku de polinomios de segundo grado
    4. Yohaku de polinomios de 2º grado
    5. Yohakus de polinomios de 3º grado
  9. Anexo 3 : Open Middle Exercises
    1. Writing Equivalent Polynomial Expressions (V2)
    2. Distributive Property (Open Middle)
  10. Anexo 4 : La balanza
    1. Visualizing Algebraic Equations Using a Balance Beam
  11. Anexo 5 : Multiplicar binomios con modelos de área
    1. Multiplying Binomials with Area Models
    2. Première identité remarquable
    3. (a+b)²=a²+2ab+b²
    4. (a - b)²
    5. (a-b)² view by geometric puzzle
    6. (a + b +c )²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
    7. x²+ax = ... = (x+a/2)²-(a/2)² (visual proof)
    8. a²-b²= (a+b) (a-b) (geometric proof)
    9. 3ème identité remarquable
    10. (a+b)^3=?
    11. Proof without words : difference a^3 - b^3
    12. (a+b)²=a²+2ab+b²
  12. Anexo 6: GeoGebra Pratice
    1. GeoGebra Pratice
  13. Anexo 7 : Álgebra como patrones
    1. Actividad 1: Encuentra el patrón
    2. Actividad 2: Encuentra el patrón
    3. Actividad 3: Encuentra el patrón
    4. Continuar patrones visuales
    5. Series and séquences challenges
    6. Patrones numéricos con sumas y restas
    7. Explorar patrones con tablas de entrada y salida
    8. Identificación de patrones en tablas de entrada y salida. Adición y sustracción
    9. Identificación de patrones en tablas de entrada y salida. Multiplicación y división
    10. Identificación de patrones en tablas de entrada y salida
    11. Identificación de patrones en tablas de entrada y salida. Multiplicación y división
    12. Patrones numéricos con multiplicaciones y divisiones

1.

Introducción

  • 1. Desarrollo del pensamiento algebraico
  • 2. Introducción

1.1.

–

1.2.

–

2.

El deslizador como variable dinámica

  • 1. Variable: uso de deslizadores
  • 2. Parámetros y familias (estructuras algebraicas)
  • 3. Un problema de optimización V2

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

3.

Hoja de cálculo: patrones y generalización

  • 1. Introducción a la hoja de cálculo de GeoGebra
  • 2. Patrones, recursividad y generalización.

3.1.

–

3.2.

–

4.

Vista CAS: expresiones, ecuaciones y sistemas

  • 1. ¿Qué es el CAS y en qué se diferencia de calcular?
  • 2. Manipulación simbólica de expresiones
  • 3. Resolver ecuaciones simbólicamente
  • 4. Sistemas de ecuaciones (demostración breve)

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

5.

Matrices y determinantes en CAS / Hoja de cálculo / Vista 3D

Comandos Vectores y Matrices : [url]https://geogebra.github.io/docs/manual/es/commands/Comandos_de_Vectores_y_Matrices/[/url] Comandos CAS : [url]https://geogebra.github.io/docs/manual/es/commands/Comandos_CAS/[/url]

  • 1. Introducción
  • 2. Matriz Inversa por el método de la adjunta
  • 3. El determinante como área
  • 4. Regla de Sarrus

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

Conclusiones

  • 1. Guía de referencia y recursos

6.1.

–

7.

Anexo 1: Problemas de optimización

Ejemplos

  • 1. Surface maximale: support
  • 2. Générateur d'énoncés (et solutions) de problèmes d'optimisation classiques
  • 3. 2 triangles dans un rectangle
  • 4. Un carré dans un carré
  • 5. Le problème de la ficelle coupée en deux.
  • 6. Volume d'une boîte sans couvercle formée avec une feuille au format A4
  • 7. Exercice d'optimisation : Deux carrés.
  • 8. Deux triangles de même aire
  • 9. Dimension d'une canette de soda. (support)
  • 10. Optimisation: Distance mininale et parabole.
  • 11. Optimisation: Un carré et un rectangle dans un rectangle.

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

8.

Anexo 2 : Yohakus para praticar jugando

Un yohaku (余白) es un concepto japonés que se refiere al espacio vacío o en blanco, especialmente en el arte, el diseño y la escritura. Los rompecabezas matematicos deniminados Yohakus son juegos numéricos donde se rellenan celdas para obtener sumas o productos específicos, clasificados en aditivos, multiplicativos y algebraicos. Se pueden generar diversos Yohakus con CoopMaths. Ejemplo : [url]https://coopmaths.fr/alea/?uuid=1f9b4&id=3L11-8&uuid=2fbc0&id=4C10-8&uuid=1a61d&id=4C21-2&uuid=ee808&id=4C22-3&uuid=4c5da&id=4L10-3&uuid=598c3&id=5R20-6&uuid=26bb9&id=6N0A-3&uuid=08680&id=auto6N3D-4&uuid=4e198&id=can6C38&uuid=892f2&id=can6C39&v=diaporama&ds=11000100[/url]

  • 1. Yohaku de polinomios de segundo grado auto-evaluable
  • 2. Yohaku de polinomios de segundo grado con solución
  • 3. Yohaku de polinomios de segundo grado
  • 4. Yohaku de polinomios de 2º grado
  • 5. Yohakus de polinomios de 3º grado

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

9.

Anexo 3 : Open Middle Exercises

Unos ejercicios originales para pensar. Ejemplos del libro de Tim Brzezinski [url]https://www.geogebra.org/m/jazvukfd[/url] Open Middle's site: [url]https://www.openmiddle.com/[/url]. [url]https://www.openmiddle.com/es/casa/[/url].

  • 1. Writing Equivalent Polynomial Expressions (V2)
  • 2. Distributive Property (Open Middle)

9.1.

–

9.2.

–

10.

Anexo 4 : La balanza

Ver también la balanza de Polypad: [url]https://polypad.amplify.com/p#balance[/url]

  • 1. Visualizing Algebraic Equations Using a Balance Beam

10.1.

–

11.

Anexo 5 : Multiplicar binomios con modelos de área

Ver también las baldosas algebraícas de Polypad: [url]https://polypad.amplify.com/p#algebra-tiles[/url]

  • 1. Multiplying Binomials with Area Models
  • 2. Première identité remarquable
  • 3. (a+b)²=a²+2ab+b²
  • 4. (a - b)²
  • 5. (a-b)² view by geometric puzzle
  • 6. (a + b +c )²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
  • 7. x²+ax = ... = (x+a/2)²-(a/2)² (visual proof)
  • 8. a²-b²= (a+b) (a-b) (geometric proof)
  • 9. 3ème identité remarquable
  • 10. (a+b)^3=?
  • 11. Proof without words : difference a^3 - b^3
  • 12. (a+b)²=a²+2ab+b²

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

11.7.

–

11.8.

–

11.9.

–

11.10.

–

11.11.

–

11.12.

–

12.

Anexo 6: GeoGebra Pratice

Geogebra Practice : [url]https://www.geogebra.org/mathpractice/es[/url]

  • 1. GeoGebra Pratice

12.1.

–

13.

Anexo 7 : Álgebra como patrones

Un lista de recursos que vienen del Geogebra Team ([url]https://www.geogebra.org/math/patterns[/url]) y de Débora Pereiro Carbajo ( [url]https://www.geogebra.org/m/sc6ekbkh[/url] )

  • 1. Actividad 1: Encuentra el patrón
  • 2. Actividad 2: Encuentra el patrón
  • 3. Actividad 3: Encuentra el patrón
  • 4. Continuar patrones visuales
  • 5. Series and séquences challenges
  • 6. Patrones numéricos con sumas y restas
  • 7. Explorar patrones con tablas de entrada y salida
  • 8. Identificación de patrones en tablas de entrada y salida. Adición y sustracción
  • 9. Identificación de patrones en tablas de entrada y salida. Multiplicación y división
  • 10. Identificación de patrones en tablas de entrada y salida
  • 11. Identificación de patrones en tablas de entrada y salida. Multiplicación y división
  • 12. Patrones numéricos con multiplicaciones y divisiones

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

13.4.

–

13.5.

–

13.6.

–

13.7.

–

13.8.

–

13.9.

–

13.10.

–

13.11.

–

13.12.

–

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