Задачи для самостоятельного решения

Чтобы сделать раздаточный материал для каждого ученика, нажмите кнопку ASSIGN в правом верхнем углу. ↗
Указания школьникам
1) Экспериментально найдите оптимальную точку;[br]2) поймите, какое из пяти свойств выделяет её среди других;[br]3) постройте точку с найденным свойством;[br]4) сравните её с произвольной точкой;[br]5) докажите, что оптимальная точка лучше произвольной.
❗️Чтобы вывести на экран сумму, наберите  её в строке ввода и нажмите Enter—результат появится в верхней части панели объектов. [br]
4.3 а) Постройте в плоскости выпуклого четырёхугольника ABCD такую точку, что сумма расстояний от неё до вершин наименьшая. ↓
↑б*) Та же задача для невыпуклого четырёхугольника.[br][i](Переместите вершину C внутрь четырёхугольника ABD.)[br][/i]
4.4. На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана произвольная точка M, и из неё опущены перпендикуляры MK и MP на катеты этого треугольника. При каком положении точки M длина отрезка PK будет наименьшей?
4.5. Найдите в остроугольном треугольнике точку, для которой сумма расстояний до вершин треугольника и до его сторон (всего шесть отрезков)—наименьшая.
4.6. На основании AB равнобедренного треугольника ABC выбрана произвольная точка M, и из неё опущены перпендикуляры MK и MP на боковые стороны этого треугольника. При каком положении точки M сумма MK+MP будет наименьшей?
4.7. Даны острый угол и окружность внутри него (не имеющая общих точек со сторонами угла). Постройте точку окружности, сумма расстояний от которой до прямых, содержащих стороны угла: а) минимальна, б) максимальна.
– Алексей Сгибнев

Information: Задачи для самостоятельного решения