2.5.3 Exponentieller Zerfall
In diesem Abschnitt wird der exponentielle Zerfall (k<0) betrachtet.
Bestimmung von k.
In der folgenden Geogebra-Datei sehen Sie einen exponentiellen Zerfall. Mit Hilfe von zwei Punkten kann man den Faktor k bestimmen.
Bestimmung von k
Aufgabe 1 a)
Kreuzen Sie die passenden Punkte an.
Aufgabe 1 b)
Bestimmen Sie den Faktor k.
Verwenden Sie folgende Vorgehensweise:
; , wobei a und b die Koordinaten eines zweiten Punkts A ( a | b) sind.
Geben Sie k in der Form: oder an.
Aufgabe 1 c)
Betrachten Sie die angegebenen y-Werte im Graphen. Erkennen Sie eine Besonderheit.
Aufgabe 1 d)
Bestimmen Sie die Zeit in dem sich die y-Werte halbieren.
Verwenden Sie folgende Vorgehensweise:
; , wobei a und b die Koordinaten eines zweiten Punkts .
Geben Sie in der Form an.
MERKE:
Bei einem exponentiellen Zerfall (k<0) gilt für die Funktion f mit :
Exponent k: oder mit man bestimmt es mit zwei Funktionswerten.
Die Halbwertszeit beschreibt, die Zeit in der sich der Funktionswert halbiert, man bestimmt sie wie folgt:
Zusammenhang zwischen Halbwertszeit und Zerfallsfaktor k.
Im nachfolgenden Graphen können Sie sowohl den Startwert als auch die Halbwertszeit verändern.
Betrachten Sie einige unterschiedliche Graphen.
