Teorema (inverso) del Triangolo Isoscele : [i]Un triangolo avente angoli alla base congruenti è isoscele [/i] Hp: 1) ABC triangolo 2)[math]A \hat B C \cong A \hat C B[/math] Th: [math]\overline{AB} \cong \overline{AC}[/math][b]Passo 1[/b]:Sia [math]ABC[/math] un triangolo con [math]A \hat B C \cong A \hat C B[/math] [b]Passo 2[/b]:Prolunghiamo [math]\overline{AB}[/math] di un segmento [math]\overline{BE}[/math] e [math]\overline{AC}[/math] di un segmento [math]\overline{CD}[/math] con [math]\overline{BE} \cong \overline{CD}[/math] (1) [b]Passo 3[/b]: Si ha [math]E \hat B C \cong D \hat C B[/math] (2) perché adiacenti ad angoli congruenti [b]Passo 4[/b]:Tracciamo i segmenti [math]\overline{BD}[/math] e [math]\overline{CE}[/math], [b]Passo 5[/b]: Consideriamo i triangoli [math]BCE[/math] e [math]BCD[/math]: essi hanno [math]\overline{BC} [/math] in comune, [math]\overline{BE} \cong \overline{CD}[/math] e [math]E \hat B C \cong D \hat C B[/math] per costruzione (1) e (2), quindi sono congruenti per il I criterio [b]Passo 6[/b]:quindi [math]\overline{BD} \cong \overline{CE}[/math] (3), [math]A \hat E C \cong A \hat D B[/math] (4), [math]B \hat C E \cong C \hat B D[/math] (5)[b]Passo 7[/b]:Inoltre: [math]A \hat C E \cong A \hat B D[/math] (6) perché somme di angoli congruenti per Hp 2 e per (5) [b]Passo 8[/b]: Consideriamo i triangoli [math]ACE[/math] e [math]ADB[/math] essi hanno [math]\overline{CE} \cong \overline{BD}[/math] per (3), [math]A \hat E C \cong A \hat D B[/math] per (4) e [math]A \hat C E \cong A \hat B D[/math] per (6) quindi sono congruenti per il II criterio[b] Passo 9[/b]: e quindi [math]\overline{AB} \cong \overline{AC}[/math] c.v.d. .