En un triángulo ABC obtenemos los cuatro puntos notables: circuncentro O, baricentro G, ortocentro H e[br]incentro I, ocultando en la construcción todos los objetos salvo el triángulo ABC y los puntos notables.
Hemos modificado las características de cada uno de los puntos. Aprovechando las posibilidades que[br]GeoGebra ofrece para manipular una construcción, podemos comprobar que en cualquier triángulo los puntos H, G y O están siempre alineados. Visualmente podemos dibujar la recta que pasa por dos de los tres puntos anteriores, por ejemplo por H y G, observando que también pasa por el punto O.[br]Esta recta se denomina recta de [i]Euler[/i].[br][br]Aprovechando las posibilidades que GeoGebra ofrece, podríamos responder cuestiones cómo las siguientes:[br][br]¿En qué tipo de triángulos estarán alineados los cuatro puntos notables?[br][br]De los cuatro puntos hay algunos que siempre están dentro del triángulo sea cual sea éste. ¿Cuáles son[br]estos puntos?[br][br]¿Es posible qué alguno de los puntos notables pueda estar situado sobre un lado del triángulo? ¿Cuándo ocurre esta situación y en qué tipo de triángulo?[br][br]¿Puede coincidir alguno de los puntos notables con un vértice? Describe cuándo ocurre y bajo qué condiciones.[br][br]¿Pueden coincidir los cuatro puntos notables? ¿Qué ocurre en este caso en el triángulo?[br][br]
Como curiosidad, existen más de tres mil quinientos puntos o centros notables de un triángulo, cuya información se puede consultar en [url=http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html][color=#0000ff]Encyclopedia[/color][/url] [url=http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html][color=#0000ff]of Triangle Centers-ETC[/color][/url].[br][br]Además estos puntos se pueden obtener con el comando [b]CentroTriángulo [/b]cuya sintaxis es:[br][br][b]CentroTriángulo(vértice1,vértice2,vértice3, número índice)[/b][br][br]en el que los tres primeros argumentos son los vértices del triángulo y número índice es el número del[br]punto notable que se desea obtener.[br][br]Así, si escribimos en la línea de entrada [b]CentroTriángulo(A,B,C,7) [/b]obtendremos el punto de [i]Gergonne.[br][/i][br]Como existen 3054 puntos, podemos crear un deslizador que tome valores enteros entre 1 y el valor anterior. Seleccionamos la herramienta [b]Deslizador[/b] [img width=24,height=24]data:image/png;base64,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[/img], estableciendo como tipo [b]Entero[/b], asignando los valores anteriores al [b]Mín[/b] y al [b]Máx[/b].[br][br][img 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continuación, escribimos en la línea de entrada el comando:[br][br][b]CentroTriángulo(A,B,C,n)[/b][br][br]Para que al variar el deslizador vayan apareciendo los más de tres mil puntos notables de un triángulo.[br][br]