Para um melhor entendimento do conteúdo proposto, assista ao vídeo introdutório a seguir.

O teorema fundamental do cálculo nos permite relacionar as operações de derivação e integração. Ele nos diz que conhecendo a primitiva de uma função contínua [math]f:\left[a,b\right]\longrightarrow\mathbb{R}[/math] , podemos calcular sua integral definida [math]\int_a^bf\left(x\right)dx[/math]. [br]Com isso, obtemos de uma maneira rápida e simples de resolver inúmeros problemas práticos que envolvem o cálculo da integral definida.[br]Tomamos a integral definida [math]\int_a^bf\left(x\right)dx[/math] , fixamos o limite inferior [math]a[/math] e fazendo variar o limite superior [math]b[/math], então, o valor da integral dependerá desse limite superior variável, que indicaremos por [math]x[/math]. Fazemos [math]x[/math] variar no intervalo [math]\left[a,b\right][/math] , obtemos uma função [math]G\left(x\right)[/math] dada por: [br][math]G\left(x\right)=\int_a^xf\left(x\right)dx[/math][br]Intuitivamente, podemos compreender ambas, através de uma análise geométrica observando a figura a seguir:

[b]Proposição: [br]Seja [math]f[/math] uma função contínua num intervalo fechado [math][a,b][/math]. Então a função [math]G:[a,b]→IR[/math] definida por:[br][/b][math]G(x)=\int_a^xf\left(x\right)dx[/math], tem derivada em todos os seus pontos [math]x\epsilon[a,b][/math] que é dada por:[br][math]G´(x)=f(x)[/math] [br]Uma importante consequência da proposição é que toda função [math]f(x)[/math] contínua em um intervalo [math][a,b][/math] possui uma primitiva que é dada por:[br][math]G(x)=\int_a^xf\left(x\right)dx[/math][br][b]TEOREMA[/b]: Se [math]f[/math] é contínua sobre [math][a,b][/math] e se [math]G[/math] é uma primitiva de[math]f[/math] nesse intervalo, então[br][math]\int_a^bf\left(x\right)dx=G(b)-G(a)[/math][br] Observamos que a diferença [math]G(b)-G(a)[/math] usualmente é denotada por [br][math]G\left(x\right)|_a^b=G(b)-G(a)[/math]

Utilize a atividade a seguir para verificar o conteúdo estudado.[br]Você pode utilizar a construção a seguir para verificar as questões do exercício anterior. Para isso, coloque a função da questão no campo destinado a f(x).

[url=https://pt.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-integration-new/ab-6-4/v/fundamental-theorem-of-calculus]Teorema Fundamental do Cálculo[/url][br][url=https://pt.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-integration-new/ab-6-4/v/applying-the-fundamental-theorem-of-calculus]Aplicação do Teorema fundamental do Cálculo[br][/url][url=http://engenhariafacil.weebly.com/uploads/3/8/5/9/38596819/tfc_e_ii_(1).pdf]Alguns Exercícios Resolvidos sobre Teorema Fundamental do Cálculo.[br][/url][url=https://www2.unifap.br/matematica/files/2017/07/tcc-2011-Aldo-pena-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DO-C%c3%81LCULO.pdf]Teorema Fundamental do Cálculo[/url]