[b]3.1 TRINOMIO DE LA FORMA [/b][math]x^2+bx+c[/math][br][br]La forma mas sencilla de factorizar estos trinomios es encontrar dos números enteros que al ser multiplicados nos den como resultado el valor de [i]c[/i] y que al sumarlos o restarlos nos den como resultado el valor de [i]b[/i], los libros nos dirán que estos números los encontremos al sacar los múltiplos de c.[br][br][color=#ff0000][b]Ejemplo 1:[/b][/color][br][br][math]x^2+8x+15[/math][br][br]Si buscamos los múltiplos de 15 tendremos que serian:[br][br]15x1=15 y 3x5=15[br][br]Para que sean los factores al sumarlos deben dar 8[br][br]15+1=16 y 3+5=8[br][br]En este caso los números que cumplen el producto y la suma son 3 y 8, así que los acomodamos en dos factores:[br][br](x+3).(x+5)[br][br]Y así factorizamos estos trinomios.[br][br][color=#ff0000][b]Ejemplo 2:[/b][/color][br][br][math]x^2+5x-6[/math][br][br]Nuevamente sacamos los múltiplos de c teniendo en cuenta el signo de c.[br][br]6x1=6 y 3x2=6[br][br]Pero necesitamos que uno de los dos términos sea negativo para que el resultado del producto sea -6, para determinar el signo realizamos la suma:[br][br]-6+1=-5 o -3+2=-1 o 6-1=5 o 3-2=1[br][br]En este caso los términos que cumplen son 6 y -1[br][br](x+6).(x-1)

[b]3.1.1 TRINOMIO CUADRADO PERFECTO[br][br][/b]A los trinomios cuyo primer y tercer termino tienen raíz cuadrada exacta y el segundo termino es el doble de estas raíces se le denomina trinomio cuadrado perfecto[br][br][b][color=#ff0000]Ejemplo 1:[br][br][/color][math]x^2+6x+9[/math][color=#00ff00] si es un trinomio cuadrado perfecto[br][br][/color][/b]Porque las raíces del primer termino es x y del tercero es 3[br][br][math]\sqrt{x^2}=x[/math] y [math]\sqrt{3^2}=3[/math][br][br]y el segundo es el doble de estas raíces[br][br][math]\left(2\right).\left(3\right)x=6x[/math][br][br][color=#ff0000][b]Ejemplo 2:[/b][/color][br][br][math]x^2+12x+32[/math] [b][color=#980000]No es un trinomio cuadrado [/color][/b][br][br]Porque el tercer termino no tiene raíz exacta. [math]\sqrt{32}=\sqrt{2^2.2^2.2}=4\sqrt{2}[/math][br][br]Estos trinomios cuadrados perfectos tienen como solución un factor con la suma de las raíces y este se elevara al cuadrado.[br][br]Tomamos el ejemplo 1 y solucionamos[br][br]las raíces son x y 3[br][br][math]\left(x+3\right)^2[/math] este seria el resultado de la factorización.[br]

[b]3.2 TRINOMIO DE LA FORMA [/b][math]ax^2+bx+c[/math][br][br]Su solución es similar a la de los trinomios que ya vimos pero este tiene un paso adicional, lo primero que realizamos es multiplicar y dividir por el termino de a.[br][br][color=#ff0000][b]Ejemplo :[/b][/color][br][br][math]5x^2+7x+2[/math][br][br]multiplicamos y dividimos por 5[br][br][math]\frac{5\left(5x^2+7x+2\right)}{5}[/math][br][br]Después vamos a multiplicar el 5 por todos los factores del polinomio[br][br][math]\frac{\left(5x\right)^2+7\left(5x\right)+10}{5}[/math] [br][br]En este punto ya tenemos un trinomio de la forma [math]x^2+bx+c[/math] pues tenemos el 5x como si fuera x, por lo que solucionamos como aprendimos anteriormente.[br][br][math]\frac{\left(5x+5\right).\left(5x+2\right)}{5}[/math][br][br]ya tenemos nuestros factores, ahora miramos el factor con el que podamos simplificar nuestro denominador, en este caso el que podemos simplificar es el termino 5x+5 con lo que nos quedaría de la siguiente manera:[br][br][math]\left(x+1\right).\left(5x+2\right)[/math][br][br]Aquí ya tenemos la caracterización de nuestro trinomio.