231-Right-angled triangles and Unit Circle

羅驥韡 (Pegasus Roe), Ronan Downes, Mar 12, 2020

Table of Contents

  1. 基本三角
    1. 銳角三角：sin, cos
    2. 銳角三角：tan
    3. 廣義角
    4. 廣義三角：sin, cos
    5. 廣義三角：tan
    6. COS 特別角
    7. 角度、弧度互換
    8. 三角函數圖解
    9. 0, 90, 180, 270 ± θ
    10. 弧度
    11. 弧度與角度
    12. 判斷三角形
    13. 時針與分針的夾角
    14. 三角函數值 (特別角)
  2. 三角形公式
    1. 三角形面積公式 1/2 bc sinA
    2. 正弦定理
    3. 餘弦定理
  3. 和角公式
    1. 向量的伸縮
    2. 向量合成
    3. 點座標旋轉公式
    4. 1+z² = (2cosθ) z
    5. 45 ° 的和角
    6. 旋轉的概念
  4. 三角測量
    1. 立體測量：兩仰角
  5. 函數圖形
    1. sin(x) 的函數圖形
    2. cos(x) 的圖形
    3. a sin(bx+c) + d 的圖形
    4. 三角函數圖形
    5. 三角函數圖形（全）
    6. Geometric Fourier Transform
    7. tan(x) = x
  6. 參數式
    1. 橢圓參數式
    2. 兩圓動點的中點軌跡
    3. Cycloid
    4. Curtate Cycloid
    5. Epicycloid
    6. 極式：切線方向
    7. 直角座標轉為極座標
  7. 三角恆等式
    1. cos(π/n)cos(2π/n)cos(3π/n) ... cos(nπ/n) = ?
    2. cos(α) + cos(β) + cos(γ) 的對稱性
  8. 三角不等式
    1. -3/2 ≤ cosα + cosβ + cosγ ≤ 3
    2. -3/2 ≤ cosα + cosβ + cosγ ≤ 3
    3. -3 ≤ cosA+cosB+cosC ≤ 3/2
    4. 3/4 ≤ cos²A+cos²B+cos²C ≤ 3
    5. -1/8 ≤ cosα cosβ cosγ ≤ 1
    6. -1 ≤ cosA cosB cosC ≤ 1/8
    7. 0 ≤ sinA sinB sinC ≤(√3/2)³
    8. -(√3/2)³ ≤ sinα sinβ sinγ ≤ (√3/2)³
  9. 相關問題
    1. 經過相同點的不同週期函數
    2. 交點的極限
    3. 等腰三角形內嵌矩形
    4. 三餘弦定理問題
    5. 17 邊形
    6. sinα + sinβ > 0 ?
    7. tan(α) tan(β) = ?
    8. 正三角形內一點到三頂點的距離
    9. 圓的外切圓
  10. 歸檔
    1. 銳角三角函數
    2. 基本三角函數
    3. cos, sin 與單位圓

1.

基本三角

  • 1. 銳角三角：sin, cos
  • 2. 銳角三角：tan
  • 3. 廣義角
  • 4. 廣義三角：sin, cos
  • 5. 廣義三角：tan
  • 6. COS 特別角
  • 7. 角度、弧度互換
  • 8. 三角函數圖解
  • 9. 0, 90, 180, 270 ± θ
  • 10. 弧度
  • 11. 弧度與角度
  • 12. 判斷三角形
  • 13. 時針與分針的夾角
  • 14. 三角函數值 (特別角)

1.1.

銳角三角：sin, cos

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

2.

三角形公式

  • 1. 三角形面積公式 1/2 bc sinA
  • 2. 正弦定理
  • 3. 餘弦定理

2.1.

三角形面積公式 1/2 bc sinA

三角形面積公式 1/2 bc sinA
– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

2.2.

–

2.3.

–

3.

和角公式

  • 1. 向量的伸縮
  • 2. 向量合成
  • 3. 點座標旋轉公式
  • 4. 1+z² = (2cosθ) z
  • 5. 45 ° 的和角
  • 6. 旋轉的概念

3.1.

向量的伸縮

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

4.

三角測量

  • 1. 立體測量：兩仰角

4.1.

立體測量：兩仰角

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

5.

函數圖形

  • 1. sin(x) 的函數圖形
  • 2. cos(x) 的圖形
  • 3. a sin(bx+c) + d 的圖形
  • 4. 三角函數圖形
  • 5. 三角函數圖形（全）
  • 6. Geometric Fourier Transform
  • 7. tan(x) = x

5.1.

sin(x) 的函數圖形

sin(x) 的函數圖形
– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

6.

參數式

  • 1. 橢圓參數式
  • 2. 兩圓動點的中點軌跡
  • 3. Cycloid
  • 4. Curtate Cycloid
  • 5. Epicycloid
  • 6. 極式：切線方向
  • 7. 直角座標轉為極座標

6.1.

橢圓參數式

橢圓參數式
– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

7.

三角恆等式

  • 1. cos(π/n)cos(2π/n)cos(3π/n) ... cos(nπ/n) = ?
  • 2. cos(α) + cos(β) + cos(γ) 的對稱性

7.1.

cos(π/n)cos(2π/n)cos(3π/n) ... cos(nπ/n) = ?

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

7.2.

–

8.

三角不等式

  • 1. -3/2 ≤ cosα + cosβ + cosγ ≤ 3
  • 2. -3/2 ≤ cosα + cosβ + cosγ ≤ 3
  • 3. -3 ≤ cosA+cosB+cosC ≤ 3/2
  • 4. 3/4 ≤ cos²A+cos²B+cos²C ≤ 3
  • 5. -1/8 ≤ cosα cosβ cosγ ≤ 1
  • 6. -1 ≤ cosA cosB cosC ≤ 1/8
  • 7. 0 ≤ sinA sinB sinC ≤(√3/2)³
  • 8. -(√3/2)³ ≤ sinα sinβ sinγ ≤ (√3/2)³

8.1.

-3/2 ≤ cosα + cosβ + cosγ ≤ 3

前提：α + β + γ = 0
– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

8.8.

–

9.

相關問題

  • 1. 經過相同點的不同週期函數
  • 2. 交點的極限
  • 3. 等腰三角形內嵌矩形
  • 4. 三餘弦定理問題
  • 5. 17 邊形
  • 6. sinα + sinβ > 0 ?
  • 7. tan(α) tan(β) = ?
  • 8. 正三角形內一點到三頂點的距離
  • 9. 圓的外切圓

9.1.

經過相同點的不同週期函數

考題裡面常出現一種類型的題目，就是給一些特定的點，它們呈現週期性，然後要學生寫出其週期函數（如：sin(x) 等）的週期、振幅等。[br][br]此類問題要小心的地方是：通常它們的週期不見得是唯一的（這當然要看題目給的特定點是哪些）。
經過相同點的不同週期函數
– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

10.

歸檔

已經過時或不合用的檔案放這裡。

  • 1. 銳角三角函數
  • 2. 基本三角函數
  • 3. cos, sin 與單位圓

10.1.

銳角三角函數

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

10.2.

–

10.3.

–

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