Das Lösen von Gleichungen ist für die Untersuchung von Funktionen ein unverzichtbares Arbeitsmittel. [i][b]Gleichungen[/b][/i] sind die Verbindung von zwei Termen mit einem Gleichheitszeichen. [br][br]allgemein: [math]Term_1=Term_2[/math] ; Beispiel: [math]2x+8=x^2-4x[/math][br][br]Die beiden Terme nennt man die [u][i]Seiten der Gleichung[/i][/u].[br]Enthält die Gleichung eine Variable, so erhält man durch das [b]Einsetzen von Zahlen[/b] aus dem Grundbereich der Variablen in die Variable eine wahre oder eine falsche Aussage. Einsetzungen, die zu einer wahren Aussage führen heißen [b]erfüllende Einsetzungen. [br][/b]Ziel bei Gleichungen mit Variablen ist es, alle Zahlen zu finden die die Gleichung erfüllen. [br]Diese Zahlen nennt man [b]Lösung der Gleichung[/b] und fasst sie zur [i][b]Lösungsmenge[/b][/i] zusammen.[br]Veränderungen der Gleichung, die zwar die Form ändern, die Lösungsmenge jedoch gleich lassen, nennt man [i][b]Äquivalenzumformungen der Gleichung[/b][/i]. [br][br]Wichtige Äquivalenzumformungen sind:[list][*][u]Termumformungen[/u] eines oder beider Terme mit den Rechengesetzen der Algebra,[/*][/list][list][*][u]Vertauschen[/u] der Seiten der Gleichung,[/*][*][u]Addieren oder Subtrahieren[/u] des [u]gleichen Terms[/u] auf beiden Seiten der Gleichung,[/*][*][u]Multiplikation[/u] beider Seiten mit dem [u]gleichen, aber von Null verschiedenen Term.[/u][br](Division beider Seiten durch einen von Null verschiedenen Term.)[/*][/list][b]Das Quadrieren und das Wurzelziehen sind in Bezug auf Gleichungen i.A. keine Äquivalenzumformungen![br][/b][br]Das Lösen einer Gleichung - also das Angeben aller Lösungen - kann auf unterschiedlichen Wegen erfolgen:[list][*][b]Raten und Rechnen[/b][br]Angeben einer Zahl und Nachweis, das sie die Gleichung erfüllt ([b]Probe[/b]).[/*][*][b]Isoliere/Freistellen der Variabelen[/b]Durch Äquivalenzumformungen der Gleichung entsteht eine einfache Gleichung, deren Lösung man leicht ablesen kann.[/*][*][b]Anwendung einer Lösungsformel[/b][br]Für quadratische Gleichungen gibt es Formeln, die alle Lösungen berechnen, wenn es überhaupt Lösungen gibt.[/*][*][b]Anwendung des Nullproduktsatzes[/b][br]Man überführt die Gleichung äquivalent in eine Form T(x)=0 und faktorisiert den Term.[br]Ein Produkt wird genau dann Null, wenn (mindestens ) einer der Faktoren Null wird.[br]Eine vollständige Fallunterscheidung durch Nullsetzen der Faktorterme liefert die Lösung der Ausgangsgleichung.[/*][/list]

https://www.geogebra.org/m/ev8npap6#chapter/474068