Si a partir de un punto cualquiera [b][color=#ff0000]P[/color][/b] se trazan sucesivamente rectas paralelas y antiparalelas a los lados en cada punto de intersección, se cierra un hexágono [b][color=#ff0000][PQRSTU][/color][/b] cruzado, llamado de [b]Tucker[/b]. Sus seis vértices son concíclicos, definiendo una [b]circunferencia de Tucker[/b] del triángulo. El centro [color=#ff0000][b]Z[/b][/color] de este circunferencia está en la línea que pasa por el circuncentro [b][color=#0000ff]O[/color][/b] y el [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/SimedianasPuntoLemoine.html]punto de Lemoine[/url] [color=#0000ff]K[/color].
Casos particulares interesantes son:[br][br]Circunferencia de Taylor, determinada por las seis proyecciones sobre los otros lados de los pies de las alturas. Su centro es el [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Spieker_punto.html]Punto de Spieker[/url] (incentro del triángulo medial) del [url=http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Triangulo_Ortico.html]triángulo órtico[/url].[br][br]Primera circunferencia de Lemoine, determinada por segmentos paralelos los lados que se cruzan en el punto de Lemoine K. Su centro es el punto medio del segmento KO.[br][br]Segunda circunferencia de Lemoine, determinada por segmentos antiparalelos a los lados que se cruzan en el punto de Lemoine K, que es su centro. [br][br][url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Tucker_Robert/]Robert Tucker[/url] (26/4/1832 - 29/1/1905) fue un matemático inglés, secretario de la London Mathematical Society durante más de 30 años.[br][br][url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lemoine/]Émile Michel Hyacinthe Lemoine[/url] (22/11/1840 - 21/2/1912) fue un ingeniero civil, matemático y geómetra francés, gran impulsor del renacimiento del interés por la geometría del triángulo.[br][br][url=https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Taylor_Henry/]Henry Martin Taylor[/url] (6/6/1842 - 16/10/1927) fue un matemático inglés que perdió la vista de ambos ojos. Ideó un sistema Braille para permitir que los trabajos matemáticos y científicos estuvieran disponibles para los ciegos.