-
Trigonometrik Fonksiyonlar
-
1. Radyanla Çalışmak
- Radyan Nedir ?
- Radyan Ölçüsü Verilen Açıların Oluşturulması
- 1 Radyan : Tanım
- Animasyon 69
- Radyan Çizer
- Video: Radyan - Devir
- Quiz: Standart Konumda Açı Çizimi
- DERECE'den RADYAN'a ve RADYAN'dan DERECE'ye geçiş
- DERECE den RADYAN a ve RADYAN dan DERECE ye :
-
2. Standart Konumdaki Açılar , Koterminal Açılar ,Trigonometrik Oranlar
- Standart Konumdaki Açılar
- Animasyon 176
- Açı Oryantasyonları ( Standart Konum )
- Animasyon 180
- Animasyon 181
- Esas Ölçülü Açı Eylemi!!!
- Animasyon 183
- Quiz: Çizim Açıları Standart Konumda
- Esas Ölçülü Açılar : Soru Oluşturucu
- Tanım: Trigonometrik Oranlar
- Birim Çember ve Sinüs Grafiği
- Birim Çember ve Tanjant Grafiği
- Birim Çember ve Kosinüs Grafiği
-
3. Özel Açıların Trigonometrik Fonksiyonları
- Dik Üçgen Oluşturucu
- Quiz: Eksen Işını Üzerinde Bir Noktada Verilen Açıların Trigonometrik Fonksiyonlarının Değerlendirilmesi
- Eksen Işını Üzerinde Bir Noktada Verilen Trigonometrik Fonksiyonların Değerlendirilmesi
- Quiz: Dörtgen Mantığı (Trigonometrik)
- Trigonometrik Dörtgen Mantığı(2)
- Quiz: Açıların Trigonometrik Fonksiyonunun Değerlendirilmesi (Dörtgen Mantığı): V1
- Quiz: Açıların Trigonometrik Fonksiyonlarının Dörtgen Mantığı ile Değerlendirilmesi (V2)'in kopyası
- Dik Üçgen Trigonometrisi: Giriş
- Dik Üçgenlerde Sinüs, Kosinüs , Tanjant Oranlarının Gerçek Anlamı
- Dik Üçgen Çözücü: Biçimlendirici Değerlendirme
- Dik Üçgen Trigonometrisi: Kenarlar için Çözme
- Quiz: Ters Trigonometrik Fonksiyonu Kullanarak Açıları İfade Etme
- Trigonometrik Oran Tahminleri (Dik Üçgen Bağlamında )
- Trigonometrik Oran Tahminleri (Quiz: V1)
- Trigonometrik Oran Tahminleri (Quiz: V2)
- İkizkenar Dik Üçgen: Quick Investigation
- Özel Dik Üçgen (I)
- Başka Bir Özel Dik Üçgen (Kılavuzlu Keşif)
- Özel Dik Üçgen (II)
- 30-60-90 Üçgeni
- Özel Dik Üçgen : Temel Soru
- Quiz: Özel Dik Üçgen
- Trigonometrik Fonksiyon Değerleri (30 Derece)
- Animasyon 148
- Trigonometrik Fonksiyonun Değerleri (45 Derece)
- Animasyon 146
- Trigonometrik Fonksiyonun Oranları (60 Derece)
- Animasyon 147
- Radyan ve Devir
- Trigonometrik Referans Çemberi :Kendi Yarıçapınızı Seçin
- Trigonometrik Referans Çemberi (2): Kendi Yarıçapınızı Seçin
- Trigonometrik Çember : Özel Açı Değerlerinin Koordinatları
- Standart Konumda Özel Açılar: Giriş (V1)
- Standart Konumda Özel Açılar: Giriş (V2)
- Standart Konumda Özel Açılar: Giriş (V2) - parça 2
- Animasyon 177
- Animasyon178
- Standart Pozisyonda Özel Açılar : Giriş (V3)
- Animasyon 182
- Quiz 1: Özel Açıların Trigonometrik Fonksiyonları
- Quiz 2: Özel Açıların Trigonometrik Fonksiyonları
-
4. Even and Odd Functions
- Sine and Cosecant Functions (Special Property)
- Sine Identity
- Animation 150
- Cosine and Secant Functions (Special Property)
- Cosine Identity
- Animation 149
- Tangent and Cotangent Functions (Special Property)'in kopyası
- Animation 145
- Tangent Identity
- Animation 151
-
5. Graphing and Writing Trig Functions
- Sine Spaghetti (by Steve Phelps)
- Cosine Spaghetti
- Sine and Cosine Graphing Template
- Sine and Cosine π-friendly Graphing Template
- Sine Function Anatomy and Exploration
- Unit Circle to Sine and Cosine Functions
- Sine & Cosine Period Action (1)!
- Animation 190
- Animation 191
- Sine & Cosine Period Action (2)!
- Tangent Function Exploration
- Tangent Period Action (1)!
- Tangent Period Action (2)!
- Animation 192
- Cotangent Function Exploration'in kopyası
- Transforming Sine and Cosine Functions (1): Dynamic Illustrator'in kopyası
- Transforming Sine and Cosine Functions (2): Dynamic Illustrator
- Transforming the Sine Function (All Transformations)
- Graphing Sine & Cosine Functions (II)
- Graphing Sine & Cosine Functions (I)
- Transformations of a Sinusoid
- Basic Trig Graphing Open Middle Problem
- Quiz: Graphing Sine & Cosine Functions (Amplitude & Vertical Shift Only)
- Writing Sine and Cosine Functions (with Amplitude & Vertical Shift Changes)
- Open Middle: Graphing Trig Functions Exercise
- Open Middle: Graphing Trig Functions Exercise (2)
- Modeling with Trigonometric Functions
- Ferris Wheel Action!!!
-
6. Solving Trig Equations and Modeling
- Open Middle: Trigonometric Equation (1)
- Open Middle: Trigonometric Equation (2)
- Open Middle: Creating Trig EQ's Exercise Set'in kopyası
- Ferris Wheel (1): Modeling with Trigonometric Functions
- Ferris Wheel (2): Modeling with Trigonometric Functions
- Interesting Triangles Phenomenon
-
7. Proving Trig Identities
- New Trig IDs From Similar Right Triangles
- New Trig ID's from Similar Right Triangles (V2)
- Pythagorean Trigonometric Identity (1)
- Trig Identity via Areas: Dynamic Illustrator
- Trig Identity via Areas (2): Dynamic Illustrator
- Trig ID Movie (II)
- Trig ID Movie (III)
-
8. Inverse Trig Functions
- Using Inverse Trig Functions to Express Angle Measures
- Creating Inverse Sine and Inverse Cosine Functions
- Evaluating Inverse Trig Functions of Special Ratios
- Compositions of Trig & Inverse Trig Functions (1)
- Evaluating Compositions of Trig & Inverse Trig Functions (2)
- Inverse Relations: Graphs
- Sine Function Domain Restriction Options?
- Cosine Function Domain Restriction Options?
- Tangent Function Domain Restriction Options?
- Inverse Trig Functions: Intuitive Explorations
-
9. Proving Advanced Trig Identities
- Law of Sines: Intro via Areas
- Open Middle: Ambiguous Case Setups
- Exploring Sines: Another Key Triangle Relationship
- Sine & Cosine of a Sum: Discovery
- Trig ID: Geometric Investigation
- Trig Identity (4) - Geometric Investigation
- Tangent of a Sum: Discovery
- Tangent of a Difference: Trig Identity Puzzle + Proof!
- Cotangent of a Sum: Discovery
- Bizzare Trig Identity?
- Animation 105
- sin(75) & cos(75) activity
-
10. Other Functions Resources
- Functions Resources
This activity is also part of one or more other Books. Modifications will be visible in all these Books. Do you want to modify the original activity or create your own copy for this Book instead?
This activity was created by '{$1}'. Do you want to modify the original activity or create your own copy instead?
This activity was created by '{$1}' and you lack the permission to edit it. Do you want to create your own copy instead and add it to the book?
Trigonometrik Fonksiyonlar
Tim Brzezinski, Mustafa Eroğlu, Mar 9, 2023
Table of Contents
- Radyanla Çalışmak
- Radyan Nedir ?
- Radyan Ölçüsü Verilen Açıların Oluşturulması
- 1 Radyan : Tanım
- Animasyon 69
- Radyan Çizer
- Video: Radyan - Devir
- Quiz: Standart Konumda Açı Çizimi
- DERECE'den RADYAN'a ve RADYAN'dan DERECE'ye geçiş
- DERECE den RADYAN a ve RADYAN dan DERECE ye :
- Standart Konumdaki Açılar , Koterminal Açılar ,Trigonometrik Oranlar
- Standart Konumdaki Açılar
- Animasyon 176
- Açı Oryantasyonları ( Standart Konum )
- Animasyon 180
- Animasyon 181
- Esas Ölçülü Açı Eylemi!!!
- Animasyon 183
- Quiz: Çizim Açıları Standart Konumda
- Esas Ölçülü Açılar : Soru Oluşturucu
- Tanım: Trigonometrik Oranlar
- Birim Çember ve Sinüs Grafiği
- Birim Çember ve Tanjant Grafiği
- Birim Çember ve Kosinüs Grafiği
- Özel Açıların Trigonometrik Fonksiyonları
- Dik Üçgen Oluşturucu
- Quiz: Eksen Işını Üzerinde Bir Noktada Verilen Açıların Trigonometrik Fonksiyonlarının Değerlendirilmesi
- Eksen Işını Üzerinde Bir Noktada Verilen Trigonometrik Fonksiyonların Değerlendirilmesi
- Quiz: Dörtgen Mantığı (Trigonometrik)
- Trigonometrik Dörtgen Mantığı(2)
- Quiz: Açıların Trigonometrik Fonksiyonunun Değerlendirilmesi (Dörtgen Mantığı): V1
- Quiz: Açıların Trigonometrik Fonksiyonlarının Dörtgen Mantığı ile Değerlendirilmesi (V2)'in kopyası
- Dik Üçgen Trigonometrisi: Giriş
- Dik Üçgenlerde Sinüs, Kosinüs , Tanjant Oranlarının Gerçek Anlamı
- Dik Üçgen Çözücü: Biçimlendirici Değerlendirme
- Dik Üçgen Trigonometrisi: Kenarlar için Çözme
- Quiz: Ters Trigonometrik Fonksiyonu Kullanarak Açıları İfade Etme
- Trigonometrik Oran Tahminleri (Dik Üçgen Bağlamında )
- Trigonometrik Oran Tahminleri (Quiz: V1)
- Trigonometrik Oran Tahminleri (Quiz: V2)
- İkizkenar Dik Üçgen: Quick Investigation
- Özel Dik Üçgen (I)
- Başka Bir Özel Dik Üçgen (Kılavuzlu Keşif)
- Özel Dik Üçgen (II)
- 30-60-90 Üçgeni
- Özel Dik Üçgen : Temel Soru
- Quiz: Özel Dik Üçgen
- Trigonometrik Fonksiyon Değerleri (30 Derece)
- Animasyon 148
- Trigonometrik Fonksiyonun Değerleri (45 Derece)
- Animasyon 146
- Trigonometrik Fonksiyonun Oranları (60 Derece)
- Animasyon 147
- Radyan ve Devir
- Trigonometrik Referans Çemberi :Kendi Yarıçapınızı Seçin
- Trigonometrik Referans Çemberi (2): Kendi Yarıçapınızı Seçin
- Trigonometrik Çember : Özel Açı Değerlerinin Koordinatları
- Standart Konumda Özel Açılar: Giriş (V1)
- Standart Konumda Özel Açılar: Giriş (V2)
- Standart Konumda Özel Açılar: Giriş (V2) - parça 2
- Animasyon 177
- Animasyon178
- Standart Pozisyonda Özel Açılar : Giriş (V3)
- Animasyon 182
- Quiz 1: Özel Açıların Trigonometrik Fonksiyonları
- Quiz 2: Özel Açıların Trigonometrik Fonksiyonları
- Even and Odd Functions
- Sine and Cosecant Functions (Special Property)
- Sine Identity
- Animation 150
- Cosine and Secant Functions (Special Property)
- Cosine Identity
- Animation 149
- Tangent and Cotangent Functions (Special Property)'in kopyası
- Animation 145
- Tangent Identity
- Animation 151
- Graphing and Writing Trig Functions
- Sine Spaghetti (by Steve Phelps)
- Cosine Spaghetti
- Sine and Cosine Graphing Template
- Sine and Cosine π-friendly Graphing Template
- Sine Function Anatomy and Exploration
- Unit Circle to Sine and Cosine Functions
- Sine & Cosine Period Action (1)!
- Animation 190
- Animation 191
- Sine & Cosine Period Action (2)!
- Tangent Function Exploration
- Tangent Period Action (1)!
- Tangent Period Action (2)!
- Animation 192
- Cotangent Function Exploration'in kopyası
- Transforming Sine and Cosine Functions (1): Dynamic Illustrator'in kopyası
- Transforming Sine and Cosine Functions (2): Dynamic Illustrator
- Transforming the Sine Function (All Transformations)
- Graphing Sine & Cosine Functions (II)
- Graphing Sine & Cosine Functions (I)
- Transformations of a Sinusoid
- Basic Trig Graphing Open Middle Problem
- Quiz: Graphing Sine & Cosine Functions (Amplitude & Vertical Shift Only)
- Writing Sine and Cosine Functions (with Amplitude & Vertical Shift Changes)
- Open Middle: Graphing Trig Functions Exercise
- Open Middle: Graphing Trig Functions Exercise (2)
- Modeling with Trigonometric Functions
- Ferris Wheel Action!!!
- Solving Trig Equations and Modeling
- Open Middle: Trigonometric Equation (1)
- Open Middle: Trigonometric Equation (2)
- Open Middle: Creating Trig EQ's Exercise Set'in kopyası
- Ferris Wheel (1): Modeling with Trigonometric Functions
- Ferris Wheel (2): Modeling with Trigonometric Functions
- Interesting Triangles Phenomenon
- Proving Trig Identities
- New Trig IDs From Similar Right Triangles
- New Trig ID's from Similar Right Triangles (V2)
- Pythagorean Trigonometric Identity (1)
- Trig Identity via Areas: Dynamic Illustrator
- Trig Identity via Areas (2): Dynamic Illustrator
- Trig ID Movie (II)
- Trig ID Movie (III)
- Inverse Trig Functions
- Using Inverse Trig Functions to Express Angle Measures
- Creating Inverse Sine and Inverse Cosine Functions
- Evaluating Inverse Trig Functions of Special Ratios
- Compositions of Trig & Inverse Trig Functions (1)
- Evaluating Compositions of Trig & Inverse Trig Functions (2)
- Inverse Relations: Graphs
- Sine Function Domain Restriction Options?
- Cosine Function Domain Restriction Options?
- Tangent Function Domain Restriction Options?
- Inverse Trig Functions: Intuitive Explorations
- Proving Advanced Trig Identities
- Law of Sines: Intro via Areas
- Open Middle: Ambiguous Case Setups
- Exploring Sines: Another Key Triangle Relationship
- Sine & Cosine of a Sum: Discovery
- Trig ID: Geometric Investigation
- Trig Identity (4) - Geometric Investigation
- Tangent of a Sum: Discovery
- Tangent of a Difference: Trig Identity Puzzle + Proof!
- Cotangent of a Sum: Discovery
- Bizzare Trig Identity?
- Animation 105
- sin(75) & cos(75) activity
- Other Functions Resources
- Functions Resources
Radyan Nedir ?
Bu uygulama ile birkaç dakika etkileşime geçin .Sonra aşağıdaki soruları cevaplayın.
Radyan ,bir açı ölçü birimidir (derece gibi). yalnızca yukarıda gördüklerinize dayanarak (ve Google'ı kullanmadan ) bir açının bir radyanı ölçmesinin ne anlama geldiğini kendi kelimelerinizle açıklayınız .
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Çemberin 360 dereceyi ölçen tam bir yay olduğunu biliyoruz . Gördüklerinize göre , tam bir daire (devir) oluşturan yaklaşık radyan değerini hesaplayınız.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Standart Konumdaki Açılar , Koterminal Açılar ,Trigonometrik Oranlar
-
1. Standart Konumdaki Açılar
-
2. Animasyon 176
-
3. Açı Oryantasyonları ( Standart Konum )
-
4. Animasyon 180
-
5. Animasyon 181
-
6. Esas Ölçülü Açı Eylemi!!!
-
7. Animasyon 183
-
8. Quiz: Çizim Açıları Standart Konumda
-
9. Esas Ölçülü Açılar : Soru Oluşturucu
-
10. Tanım: Trigonometrik Oranlar
-
11. Birim Çember ve Sinüs Grafiği
-
12. Birim Çember ve Tanjant Grafiği
-
13. Birim Çember ve Kosinüs Grafiği
Standart Konumdaki Açılar
Aşağıdaki koordinat düzleminde çizilen açı , STANDART KONUM da çizilmiş olarak sınıflandırılır.Uygulamayla bir dakika etkileşim kurun .
Ardından aşağıdaki soruyu cevaplayın.
STANDART KONUMDAKİ AÇI:
1.
Koordinat düzleminde çizilen bir açının STANDART KONUMDA çizilmesi ne anlama gelir?
(Tanımınız 2 kriter listelemelidir.)
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Özel Açıların Trigonometrik Fonksiyonları
-
1. Dik Üçgen Oluşturucu
-
2. Quiz: Eksen Işını Üzerinde Bir Noktada Verilen Açıların Trigonometrik Fonksiyonlarının Değerlendirilmesi
-
3. Eksen Işını Üzerinde Bir Noktada Verilen Trigonometrik Fonksiyonların Değerlendirilmesi
-
4. Quiz: Dörtgen Mantığı (Trigonometrik)
-
5. Trigonometrik Dörtgen Mantığı(2)
-
6. Quiz: Açıların Trigonometrik Fonksiyonunun Değerlendirilmesi (Dörtgen Mantığı): V1
-
7. Quiz: Açıların Trigonometrik Fonksiyonlarının Dörtgen Mantığı ile Değerlendirilmesi (V2)'in kopyası
-
8. Dik Üçgen Trigonometrisi: Giriş
-
9. Dik Üçgenlerde Sinüs, Kosinüs , Tanjant Oranlarının Gerçek Anlamı
-
10. Dik Üçgen Çözücü: Biçimlendirici Değerlendirme
-
11. Dik Üçgen Trigonometrisi: Kenarlar için Çözme
-
12. Quiz: Ters Trigonometrik Fonksiyonu Kullanarak Açıları İfade Etme
-
13. Trigonometrik Oran Tahminleri (Dik Üçgen Bağlamında )
-
14. Trigonometrik Oran Tahminleri (Quiz: V1)
-
15. Trigonometrik Oran Tahminleri (Quiz: V2)
-
16. İkizkenar Dik Üçgen: Quick Investigation
-
17. Özel Dik Üçgen (I)
-
18. Başka Bir Özel Dik Üçgen (Kılavuzlu Keşif)
-
19. Özel Dik Üçgen (II)
-
20. 30-60-90 Üçgeni
-
21. Özel Dik Üçgen : Temel Soru
-
22. Quiz: Özel Dik Üçgen
-
23. Trigonometrik Fonksiyon Değerleri (30 Derece)
-
24. Animasyon 148
-
25. Trigonometrik Fonksiyonun Değerleri (45 Derece)
-
26. Animasyon 146
-
27. Trigonometrik Fonksiyonun Oranları (60 Derece)
-
28. Animasyon 147
-
29. Radyan ve Devir
-
30. Trigonometrik Referans Çemberi :Kendi Yarıçapınızı Seçin
-
31. Trigonometrik Referans Çemberi (2): Kendi Yarıçapınızı Seçin
-
32. Trigonometrik Çember : Özel Açı Değerlerinin Koordinatları
-
33. Standart Konumda Özel Açılar: Giriş (V1)
-
34. Standart Konumda Özel Açılar: Giriş (V2)
-
35. Standart Konumda Özel Açılar: Giriş (V2) - parça 2
-
36. Animasyon 177
-
37. Animasyon178
-
38. Standart Pozisyonda Özel Açılar : Giriş (V3)
-
39. Animasyon 182
-
40. Quiz 1: Özel Açıların Trigonometrik Fonksiyonları
-
41. Quiz 2: Özel Açıların Trigonometrik Fonksiyonları
Dik Üçgen Oluşturucu
Matematik öğretmenleri ve öğrenciler:
Burada , yalnızca 2 nokta çizerek ve SONRA dar iç açılarından birinin ölçüsünü girerek hızlı bir şekilde bir dik üçgen oluşturmanıza olanak tanıyan özel bir aracımız (en sağda) var.
Not:
Dik üçgen aracını seçerek ( en sağda) 2 nokta çizin. Ardından , herhangi bir dar açının ölçüsünü girin . (Ayrıca dilerseniz = sürgünün adını da girebilirsiniz ) bu dar açının ölçüsünü hızlı bir şekilde değiştirmek isterseniz açıya sürgünün adını da girebilirsiniz.
Quick (Silent) Demo: How to Use
Even and Odd Functions
-
1. Sine and Cosecant Functions (Special Property)
-
2. Sine Identity
-
3. Animation 150
-
4. Cosine and Secant Functions (Special Property)
-
5. Cosine Identity
-
6. Animation 149
-
7. Tangent and Cotangent Functions (Special Property)'in kopyası
-
8. Animation 145
-
9. Tangent Identity
-
10. Animation 151
Sine and Cosecant Functions (Special Property)
Suppose is an angle drawn in standard position. Let P(x, y) be any point in the coordinate plane and let r = the distance from P to the origin.
Recall and .
Interact with the applet below for a minute or two. Then answer the questions that follow.
(Be sure to move point P to various locations!)
1.
Regardless of where P lies, what is the relationship between the values of the ratios and ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
2.
Regardless of where P lies, what is the relationship between the values of the ratios and ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
3.
What do these 2 observations imply about the sine and cosecant functions? (Click here and/or here for a hint!)
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Graphing and Writing Trig Functions
-
1. Sine Spaghetti (by Steve Phelps)
-
2. Cosine Spaghetti
-
3. Sine and Cosine Graphing Template
-
4. Sine and Cosine π-friendly Graphing Template
-
5. Sine Function Anatomy and Exploration
-
6. Unit Circle to Sine and Cosine Functions
-
7. Sine & Cosine Period Action (1)!
-
8. Animation 190
-
9. Animation 191
-
10. Sine & Cosine Period Action (2)!
-
11. Tangent Function Exploration
-
12. Tangent Period Action (1)!
-
13. Tangent Period Action (2)!
-
14. Animation 192
-
15. Cotangent Function Exploration'in kopyası
-
16. Transforming Sine and Cosine Functions (1): Dynamic Illustrator'in kopyası
-
17. Transforming Sine and Cosine Functions (2): Dynamic Illustrator
-
18. Transforming the Sine Function (All Transformations)
-
19. Graphing Sine & Cosine Functions (II)
-
20. Graphing Sine & Cosine Functions (I)
-
21. Transformations of a Sinusoid
-
22. Basic Trig Graphing Open Middle Problem
-
23. Quiz: Graphing Sine & Cosine Functions (Amplitude & Vertical Shift Only)
-
24. Writing Sine and Cosine Functions (with Amplitude & Vertical Shift Changes)
-
25. Open Middle: Graphing Trig Functions Exercise
-
26. Open Middle: Graphing Trig Functions Exercise (2)
-
27. Modeling with Trigonometric Functions
-
28. Ferris Wheel Action!!!
Sine Spaghetti (by Steve Phelps)
Original creativity and design in the app below by Steve Phelps.
Move the LARGE POINT P to various locations around the circle. Each time you do,
- Press the Make Segment button.
- Drag the segment you just made so its endpoint that originally touched the horizontal axis now touches the open-holed point on the right. (See quick screencast below.)
- Repeat steps (1) - (2) numerous times. Get as many segments dragged to the right as you can.
- Use the PEN tool to draw a curve that connects the other endpoints of the segments that do not touch the horizontal axis.
What does this curve look like to you? Describe.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Solving Trig Equations and Modeling
-
1. Open Middle: Trigonometric Equation (1)
-
2. Open Middle: Trigonometric Equation (2)
-
3. Open Middle: Creating Trig EQ's Exercise Set'in kopyası
-
4. Ferris Wheel (1): Modeling with Trigonometric Functions
-
5. Ferris Wheel (2): Modeling with Trigonometric Functions
-
6. Interesting Triangles Phenomenon
Open Middle: Trigonometric Equation (1)
Creation of this resource was inspired by this original Open Middle exercise created by Kevin Rees:
Directions: Using digits 1-9 AT MOST ONE TIME EACH, type a digit in each box to make the trigonometric equation below true. Build and modify as much as you need.
Directions: Using digits 1-9 AT MOST ONE TIME EACH, create another valid setup that is ENTIRELY DIFFERENT from the one you created above.
Directions: Using digits 1-9 AT MOST ONE TIME EACH, create another valid setup that is ENTIRELY DIFFERENT from the two setups you created above.
What is the LOWEST POSSIBLE OUTPUT (value that both sides equal) you can create given the constraints of this problem? Create a setup that shows this below.
What is the HIGHEST POSSIBLE OUTPUT (value that both sides equal) you can create given the constraints of this problem? Create a setup that shows this below.
Proving Trig Identities
-
1. New Trig IDs From Similar Right Triangles
-
2. New Trig ID's from Similar Right Triangles (V2)
-
3. Pythagorean Trigonometric Identity (1)
-
4. Trig Identity via Areas: Dynamic Illustrator
-
5. Trig Identity via Areas (2): Dynamic Illustrator
-
6. Trig ID Movie (II)
-
7. Trig ID Movie (III)
New Trig IDs From Similar Right Triangles
Recall the definitions of the 6 trigonometric functions defined at an angle drawn in standard position within the coordinate plane. (These ratios were defined in terms of x, y, & r).
Interact with this diagram for a minute or two. (The 2 LARGE POINTS are moveable).
Then, answer the question prompts that follow.
1.
Explain why each segment IS what it is. (Some are much easier than others).
For example, how do we know the purple segment has a length = to the tangent of ?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
2.
How many pairs of similar triangles do you see here? How do we know these triangles you reference are all similar to each other?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
3.
You have previously learned that similar triangles have corresponding sides that are in proportion. That is, ratios of corresponding sides of similar triangles are all equal in value.
Given this fact, try to author other trig identities from this picture. You can type them in the space below. Or, even better, feel free to type or use the digital pen to write them in the app below this space.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Example:
Since the radius of this circle = 1, by the Pythagorean Theorem, we can write
.
Granted, we didn't need to use the fact that the triangles were similar to conclude this.
Yet MANY NEW TRIG ID's can be authored by using the fact that we have similar triangles here.
What other relationships do you see here?
Write some new trig identities here!
Write some new trig identities here! Use this space if you run out of room above.
Inverse Trig Functions
-
1. Using Inverse Trig Functions to Express Angle Measures
-
2. Creating Inverse Sine and Inverse Cosine Functions
-
3. Evaluating Inverse Trig Functions of Special Ratios
-
4. Compositions of Trig & Inverse Trig Functions (1)
-
5. Evaluating Compositions of Trig & Inverse Trig Functions (2)
-
6. Inverse Relations: Graphs
-
7. Sine Function Domain Restriction Options?
-
8. Cosine Function Domain Restriction Options?
-
9. Tangent Function Domain Restriction Options?
-
10. Inverse Trig Functions: Intuitive Explorations
Using Inverse Trig Functions to Express Angle Measures
Use inverse trigonometric functions to enter 3 different exact values for the measure of angle A. Do the same for angle B. Then, approximate angle A's measure to the nearest tenth (at bottom).
Quick silent demo
Proving Advanced Trig Identities
-
1. Law of Sines: Intro via Areas
-
2. Open Middle: Ambiguous Case Setups
-
3. Exploring Sines: Another Key Triangle Relationship
-
4. Sine & Cosine of a Sum: Discovery
-
5. Trig ID: Geometric Investigation
-
6. Trig Identity (4) - Geometric Investigation
-
7. Tangent of a Sum: Discovery
-
8. Tangent of a Difference: Trig Identity Puzzle + Proof!
-
9. Cotangent of a Sum: Discovery
-
10. Bizzare Trig Identity?
-
11. Animation 105
-
12. sin(75) & cos(75) activity
Law of Sines: Intro via Areas
In the app below, points A and B are MOVEABLE. You can change the sizes of the colored angles using the two colored sliders in the lower left corner. Slide the long slider slowly and carefully watch what happens!
What is the area of this rectangle in terms of a and sin B? Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
What is the area of this rectangle in terms of b and sin A? Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
What can we conclude about the areas of these two rectangles? Why can we conclude this?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Given your responses to the questions above, write an equation that expresses the relationship among a, b, sin A, and sin B.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Copy the equation you wrote above in the app below. Then rewrite an equivalent equation so that a and sin(A) appear on one side of the equation and so b and sin(B) appear on the other side.
Quick (silent) demo
Functions Resources
Half-life function: Quick Exploration. (Large point & slider moveable.)
What does it mean for a function to be odd? (Points moveable.)
Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.