[color=#666666][size=100][justify]Vizsgáld meg a katódsugárcső elektronsugarának viselkedését a mágneses és/vagy elektromos térben, és értelmezd a tapasztaltakat![/justify][/size][/color]

[size=100][justify][color=#666666]A bejelentkező képernyő alsó felében egy katódsugárcsövet láthatsz, benne elektronsugárral. (Segítségedre lehetnek a válaszoknál a kísérleti összeállítás síkmetszetei.)[br][br]a) Mi történik az elektronokkal a csőben (a becsapódás előtt)?[br][br]b) Milyen irányban lép be a mágneses és az elektromos mezőbe az elektronnyaláb?[br][br]c) Mi történik, ha kikapcsolod a mágneses és az elektromos teret is? ([i]U[/i] és [i]B[/i] értékét a megfelelő csúszka segítségével nullára állítod.)[br][br]d) Növeld a feszültséget és figyeld meg, mi történik! Magyarázd meg a látottakat! Mit jelöl [i]F[/i][sub]E[/sub]?[br][br]e) Kapcsold ki az elektromos teret és növeld a mágneses tér erősségét! Mi történik? Magyarázd meg a látottakat! Mit jelöl [i]F[/i][sub]L[/sub]?[/color][/justify][/size]

[size=100][justify][color=#666666]Vizsgáld meg a sugárnyaláb becsapódásait az ernyőn![br][br]a) Kapcsold ki a mágneses teret és állíts be valamekkora feszültséget! Változtasd a megfelelő csúszka segítségével a részecskék kezdősebességét! Mit tapasztalsz?[br][br]b) Kapcsold ki az elektromos teret és állíts be valamekkora indukciót! Változtasd a megfelelő csúszka segítségével a részecskék kezdősebességét! Mit tapasztalsz?[br][br]c) Állíts be valamekkora feszültséget és állíts be valamekkora indukciót! Változtasd a megfelelő csúszka segítségével a részecskék kezdősebességét! Mit tapasztalsz?[/color][/justify][/size]

[color=#0000ff][size=150]Háttérismeret[/size][/color][br]Szerző:[url=https://www.geogebra.org/u/geomatech_melinda_banko]Melinda Banko[/url][br][br][br]1)[br]Egy [math]\vec{E}[/math] térerősségű elektrosztatikus térbe az erővonalakra merőlegesen belépő, [math]\vec{v_0}[/math]kezdősebességű mozgó töltés gyorsulása a dinamika alapegyenletéből:[br][br]         [math]\vec{a}=\frac{q}{m}\vec{E}[/math][br][br]Látható, hogy [math]\vec{a}\parallel\vec{E}[/math], így [math]\vec{a}\bot\vec{v_0}[/math].[br][br][i]x[/i] irányú mozgása egyenes vonalú, egyenletes mozgás: [math]x=v_0 t[/math], amiből a mozgás idejére[br][br]         [math]t=\frac{x}{v_0} [/math][br]adódik.[br][br][i]y[/i] irányú mozgása egyenletesen gyorsuló mozgás:[br][br]        [math]y=\frac{a}{2} t^2=\frac{qE}{2m} t^2=\frac{1}{2} \frac{qE}{mv_0^2} x^2[/math][br][br]Azaz a töltés az elektrosztatikus térben parabola pályán mozog (az [i]xy[/i] síkban). A teret elhagyva [math]\left(v_0;at\right)[/math] sebességgel egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.[br][br]Az ernyőn (az [i]yz[/i] síkban) így a különböző sebességű részecskék becsapódásai [i]y [/i]irányú egyenes mentén várhatóak. Minél nagyobb a részecskék sebessége, annál kisebb a nyaláb eltérülése.[br][br]Az [i]y[/i] irányú eltérülésre kaptuk:[br]         [math]y\sim\frac{q}{mv_0^2}[/math][br][br] 2)[br]Egy [math]\vec{B}[/math] indukciójú mágneses térbe az erővonalakra merőlegesen belépő, [math]\vec{v_0}[/math] kezdősebességű mozgó töltés gyorsulása a dinamika alapegyenletéből:[br][br]        [math]\vec{a}=\frac{q}{m}(\vec{v_0}×\vec{B})[/math][br][br]Látható, hogy [math]\vec{a}⊥\vec{v_0}[/math] és [math]\vec{a}⊥\vec{B}[/math]. (Jobbkéz-szabály.)[br][br]Mivel a Lorentz-erő minden pillanatban merőleges a sebességre, ezért a sebesség nagysága nem változik, csak az iránya. A részecske a mágneses térben a Lorentz-erő hatására körív mentén mozog (az [i]xz[/i] síkban).[br][math]F_L=F_{cp}[/math][br][br]        [math]qvB=\frac{mv_0^2}{r}[/math][br][br]Ebből a körpálya sugarára kapjuk:[br]        [math]r=\frac{m}{qB} v_0[/math][br][br]A teret elhagyva egyenes vonalú egyenletes mozgást végez.[br][br]Az ernyőn (az [i]yz[/i] síkban) a különböző sebességű részecskék becsapódásai [i]z[/i] irányú egyenes mentén várhatóak.[br]A [i]z[/i] irányú eltérülésre fennáll:[br]        [math]r^2=(r-z)^2+x^2[/math][br][br]ebből kis eltérés esetén: [math]z^2≪x^2[/math].[br][br]Ezt felhasználva és rendezve az egyenletet:[br][br]         [math]z=\frac{x^2}{2r}[/math][br][br]A körpálya sugarát behelyettesítve:[br][br]         [math]z=\frac{1}{2}\frac{qB}{mv_0}x^2[/math][br][br]         [math]z\sim\frac{q}{mv_0}[/math][br][br] 3)[br]Egy [math]\vec{E}[/math] térerősségű és [math]\vec{B}[/math] indukciójú elektromágneses térbe ([math]\vec{E}[/math] és [math]\vec{B}[/math] párhuzamosak és egyirányúak) az erővonalakra merőlegesen belépő, [math]\vec{v_0}[/math] kezdősebességű mozgó töltés gyorsulása a dinamika alapegyenletéből:[br][br]         [math]\vec{a}=\frac{q}{m}(\vec{E}+\vec{v_0}×\vec{B})[/math][br][br][br]Az [i]y[/i] és [i]z[/i] eltérítésekre kapott összefüggésekből:[br][br]         [math]y\sim\frac{q}{mv_0^2}[/math] és [math]z\sim\frac{q}{mv_0}[/math][br][br][br]Az arányosságok az ernyő párhuzamos eltolásával is érvényben maradnak, így:[br][br]          [math]y\sim\frac{m}{q}z^2[/math][br][br][br]Az ernyőn (az [i]yz [/i]síkban) a különböző sebességű részecskék becsapódásai adott feszültség és indukció esetén parabolaív mentén tapasztalhatóak.

[color=#0000ff][size=150]Válaszok[br][/size][/color][br] 1. feladat[br][color=#666666]a)[br]A részecskék egymással párhuzamosan elhelyezkedő kondenzátorlemezek és mágneses pólusok között haladnak át. ([math]\vec{E}[/math] és [math]\vec{B}[/math] párhuzamosak és egyirányúak.)[br][br]b)[br]Az elektronnyaláb a mágneses és az elektromos térre merőlegesen lép be. ([i]x[/i] irányban.)[br][br]c)[br]Az elektronnyaláb irányváltoztatás nélkül becsapódik.[br][br]d)[br][/color][color=#666666]Az elektronnyalábot a kondenzátorlemezek között kialakuló elektromos tér a pozitív lemez irányába (az elektromos térerősség irányával ellentétes irányba) eltéríti. Minél nagyobb a potenciálkülönbség a fegyverzetek között, annál nagyobb a nyaláb eltérülése. (Az eltérülés [i]y [/i]irányú.)[br][/color][color=#666666][i]F[/i][sub]E[/sub] az elektronra ható elektromos erőt jelöli.[br][br]e)[br][/color][color=#666666]Az elektronnyalábot a mágneses tér a mágneses erővonalakra és az eredeti sugár irányára merőlegesen téríti el. Minél nagyobb a mágneses indukció, annál nagyobb a nyaláb eltérülése. (Az eltérülés [i]z [/i]irányú.)[br][/color][color=#666666]A mozgó elektronokra a mágneses térben a sebességükre és az indukcióra merőleges Lorentz-erő hat (irányát az ún. jobbkéz-szabály határozza meg), ez a magyarázata az adott irányú eltérülésnek.[br][/color][color=#666666][i]F[/i][sub]L[/sub] az elektronra ható Lorentz-erőt jelöli.[br][br][/color]2. feladat[br]a)[br]Az ernyőn (az [i]yz[/i] síkban) a különböző sebességű részecskék becsapódásai [i]y [/i]irányú egyenes mentén láthatóak. Minél nagyobb a részecskék sebessége, annál kisebb a nyaláb eltérülése.[br][br]b)[br]Az ernyőn (az [i]yz[/i] síkban) a különböző sebességű részecskék becsapódásai [i]z [/i]irányú egyenes mentén láthatóak. Minél nagyobb a részecskék sebessége, annál kisebb a nyaláb eltérülése.[br][br]c)[br]Az ernyőn (az [i]yz[/i] síkban) a különböző sebességű részecskék becsapódásai parabolaív mentén tapasztalhatóak. Minél nagyobb a részecskék sebessége, annál kisebb a nyaláb eltérülése.[br][br][br]