[b]Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P, dass bei 12 SchülerInnen [u]nicht[/u] alle an verschiedenen Tagen im Jahr Geburtstag haben? [/b](D.h. Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von ihnen am selben Tag im Jahr Geburtstag haben?)[br][br][br]Wir treffen folgende Vereinfachungen:[br][list][*]Das Jahr hat 365 Tage (wir vernachlässigen Schaltjahre).[/*][*]Die Wahrscheinlichkeit, Geburtstag zu haben, ist an jedem Tag gleich groß.[/*][/list][br][br][br]Tipp: Löse das Problem mit Hilfe des Gegenereignis![br][b][color=#38761d]Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit P[sub]gegen[/sub], dass bei 12 SchülerInnen alle an verschiedenen Tagen im Jahr Geburtstag haben?[/color][br][br]Die Lösung berechnet sich dann mit P = 1 [b]–[/b] P[sub]gegen[/sub][/b][br][br][b][br]Aufgabe:[br]Zeichne ein Baumdiagramm, in dem die Wahrscheinlichkeiten für das Gegenereignis ersichtlich sind.[/b]

[br] [br] [br]Bemerkungen:[br][br][list][*]bereits ab 23 SchülerInnen liegt die Wahrscheinlichkeit P bei über 50%.[/*][*]"Paradoxon", weil das Ergebnis verblüfft. Wir haben das Ergebnis anders erwartet, weil wir die Aufgabenstellung (fälschlicherweise) so interpretieren, dass ein weiterer Schüler am selben Tag wie ich Geburtstag haben soll.[/*][/list]