[br][br][b]Teorema de Rolle[/b][br][br]Seja f : [a,b] [math]\longrightarrow[/math]R contínua, derivável em ]a,b[, tal que f(a) = f(b). Então existe c [math]\in[/math] ]a,b[, tal que f’(c) = 0.

[b]Exemplo de Aplicação do Teorema de Rolle.[/b][br][br]01)  Verifique se as hipóteses do teorema de Rolle são satisfeitas para a função da abaixo no intervalo (a, b).[br]f(x) = -x²+ 4x [math]\longrightarrow[/math] (0,4)[br][b]Solução:[/b][br][b]1ª hipótese: [/b]A função f tem que ser contínua, como a função polinomial é contínua, logo a primeira[br]hipótese e satisfeita.[br][br][br][b]2ª hipótese: [/b]f(a) = f (b)[br]Como pelo nosso intervalo a = 0 e b =4, então calculamos f (a) e f (b):[br]f(0) = -0²+4.0=0 e seguida calculamos f(4)=-4² - 4.4 = -16 +16 = 0,  observamos que f(a) = f(b) = 0[br][br][br][b]3ª hipótese: f’(c) = 0[/b][br]f^'(x)=(-2x)^(2-1)+4.1=-2x+4, fazendo f’ (c) = - 2c +4, como f’(c) = 0[br]-2c+4=0[br] 2c = -4[br]c=[math]\frac{-4}{-2}[/math]=2[br]Usando o geogebra, poderemos observar essa aplicação graficamente, fazendo os seguintes passos: [br][br][b]1º passo: [/b]Abra[br]o aplicativo geogebra e no campo entrada escreva[b]:[/b][br][b]Se (0≤x≤4), -x^2+4x[/b][br][br][b]2° passo:[/b][br]Observe no gráfico o valor de f(a) e f(b) e o ponto onde f '(c) = 0 movendo o controle deslizante.[br][b][br]3° passo:[/b][br]Resolva os exercícios a seguir usando o geogebra e faça as observações do passo 2 para cada função.[br][br] [b]Exercícios: [/b] [br]a) f(x) = 4x³ - 9x →[-3/2,3/2][br]b) f(x) = sen (x)→(0,2π)[br]