Corbes fractals

Com hem vist al punt anterior, dibuixar la costa com una corba "suau" és una simplificació del que trobem a la natura. En [b]matemàtiques[/b]:[list][*]Podem aproximar el que trobem a la natura amb una [b]corba fractal[/b], que no deixa de mostrar "rugositat" a mesura que l'ampliem.[/*][*]Per introduir-nos en aquest tema, ho farem a través d'un subconjunt que s'anomenen [b]fractals auto-similars[/b].[br][/*][/list][br](les següents imatges il·lustren aquesta idea, font: https://www.youtube.com/watch?v=gB9n2gHsHN4 )

[b]Triangle de Sierpinski[/b][br][br]Observa el següent triangle i contesta a les preguntes que hi ha a continuació:[br][i](Fixa't que el punt lliscant està al seté nivell n=7, prova de moure'l i entendre com es crea el triangle a partir de l'inicial a n=1)[/i]

Explicació de la creació:

Descriu com crearies el Triangle de Sierpinski a partir d'un triangle equilàter inicial:

Altres fractals autosemblants

Fes una ullada a alguns altres fractals que hi ha a continuació (i prova de modificar-los amb els punts lliscants).

Estora de Sierpinski

Floc de Koch

Arbre fractal

Quin t'ha agradat més?

Característiques en comú

Quines d'aquestes característiques creus que compleixen totes les fractals autosemblants?

[b]Molt nivell de detall[/b]: contenen detalls/patrons/variacions que només es poden veure a un cert nivell d'ampliació ("un zoom concret"). [b]Semblança entre elles[/b]: puc trobar les formes geomètriques d'una fractal en qualsevol altra. [b]Autosemblança[/b]: un tros de la figura s'assembla al conjunt d'aquesta. [b]Instruccions senzilles[/b]: comparat amb l'enorme complexitat de la forma resultant. [b]Difícils de descriure poques instruccions[/b]: requereixen d'un nombre enorme d'instruccions per descriure com crear-les, semblant a la complexitat que mostren. [b]Difícils de descriure amb geometria clàssica[/b]: no són les formes bàsiques com ara quadrat, triangle, cercle... [b]Detallades infinitament[/b]: contenen detalls/patrons/variacions per molt que augmentis l'escala ("fent zoom" continuament).

Fonts d'informació i imatges:

Internal, What is a fractal[br]- https://iternal.us/what-is-a-fractal/[br][br]Manuel Sada, Fractales[br]- https://www.geogebra.org/m/tUD6vpFr[br][br]Mathigon, Fractales[br]- https://es.mathigon.org/course/fractals/