Εκθετική Μεταβολή
Εκθετική Μεταβολή
Table of Contents
- Εκθετική Συνάρτηση
- Ραδιενεργή Διάσπαση
- Το βακτήριο της Σαλμονέλας
- Δοχείο με Βενζίνη
- Εκθετική - Λογαριθμική
- Ραδιοχρονολόγηση
Ραδιενεργή Διάσπαση
[size=150][b][size=200]ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1[/size][/b][br][br]Έχουμε μια ποσότητα [b]1 Kg[/b] από ένα ραδιενεργό υλικό. Οι πυρήνες των ραδιενεργών υλικών χάνουν σωματίδια και μετατρέπονται σε πυρήνες άλλων στοιχείων. Η διαδικασία αυτή λέγεται [b]ραδιενεργός διάσπαση[/b].[br][br]Στο παρακάτω μοντέλο προσομοίωσης της ραδιενεργούς διάσπασης φαίνονται αρχικά οι πυρήνες του ραδιενεργού υλικού που με την πάροδο του χρόνου εξαφανίζονται (γιατί μετατρέπονται σε πυρήνες άλλου υλικού). [br][br][b]A. Πατήστε το play και δείτε πως εξελίσσεται το πείραμα στον χρόνο. [br]Ποια συνάρτηση σας θυμίζει η γραφική παράσταση που βλέπετε;[/b][br][/size]
[size=150][b]Χρόνος ημίσειας[/b] ζωής (ή ημιζωής) ονομάζεται ο χρόνος που χρειάζεται μια ποσότητα που μεταβάλλεται με το χρόνο για να μειωθεί στο μισό της αρχικής της τιμής.[br][br][b]Β. Ποιος είναι ο χρόνος ημίσειας ζωής του ραδιενεργού υλικού που μελετάμε;[br][br]Γ. Μετά από πόσα χρόνια θα μείνει το 1/4 της ποσότητας του αρχικού υλικού;[br][br]Δ. Μετά από 160 χρόνια, πόσα γραμμάρια ραδιενεργού υλικού έχουν μείνει;[br][br][/b][b]Ε. [b]Μπορείτε να εκτιμήσετε περίπου πόσα γραμμάρια ραδιενεργού υλικού θα έχουν μείνει μετά από 100 χρόνια;[/b][br][/b][/size]
[size=150][b][size=200][code][/code]ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2[/size][/b][br][br][b]Μπορείτε να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης που βλέπετε στην γραφική παράσταση; [/b][br][b][color=#ff0000]Hint: Χρησιμοποιήστε την έννοια της ημίσειας ζωής![/color][/b][br][/size]
Ραδιοχρονολόγηση
[size=150][b][size=200]Πληροφορίες[/size][/b][br][br][/size][size=150]Ο άνθρακας 14 παράγεται συνέχεια στην γήινη ατμόσφαιρα μέσω της αλληλεπίδρασης της κοσμικής ακτινοβολίας με το άζωτο.[br][br]Ένας ζωντανός οργανισμός (επειδή αλληλοεπιδρά με την ατμόσφαιρα) έχει ένα σταθερό ποσοστό άνθρακα 14 (σε σχέση με τη συνολική ποσότητα άνθρακα).[br][br]Όταν ο οργανισμός πεθαίνει, ο άνθρακας 14 διασπάται χωρίς να αντικαθίσταται.[br][br]Μετρώντας την ποσότητα άνθρακα 14 ενός νεκρού οργανισμού (ξύλο, κόκκαλα, κ.λ.π.) μπορούμε να βρούμε πότε περίπου πέθανε.[br][br][/size][size=150]Ο χρόνος ημίσειας ζωής του άνθρακα 14 είναι 5730 χρόνια.[/size]
[size=150][b][size=200]ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1[/size][/b][br][br]Οι αρχαιολόγοι βρήκαν έναν ανθρώπινο σκελετό και θέλουν να προσδιορίσουν πότε περίπου έζησε ο άνθρωπος αυτός.[br][br]Ο βιολόγος της αποστολής υπολόγισε ότι μέσα στα κόκκαλα του ανθρώπου αυτού (αν ζούσε) έπρεπε να υπάρχουν [b]5 pgr[/b] (πικο-γραμμάρια = 10[sup]-12[/sup]) άνθρακα 14. Ο φυσικός της αποστολής όμως με τα όργανά του μέτρησε ότι υπάρχουν [b]1.05[/b][b]pgr[/b]. [br]Σκοπός σας είναι να υπολογίσετε πριν πόσα χρόνια έζησε ο άνθρωπος αυτός[br][br][b]Α. Αρχικά βρείτε έναν τύπο για τη μεταβολή τη ποσότητας του άνθρακα 14 ως προς τον χρόνο.[br][/b][br][b]Το παρακάτω πείραμα θα σας βοηθήσει.[/b][br][/size]
[size=150][b]Β. Βρείτε την ηλικία του σκελετού. (Χρησιμοποιήστε κομπιουτεράκι και στρογγυλοποιήστε στον πλησιέστερο ακέραιο). [br][/b][/size][br][size=150][b]Συγκεκριμένα αποδείξτε ότι η ηλικία θα είναι ίση με [/b][math]\frac{ln\left(0.21\right)\cdot5730}{ln\left(2\right)}[/math][/size]
[size=150][b][size=200][code][/code]ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2[/size][/b][br][br][b]O φυσικός της αποστολής σας ενημερώνει ότι η μέτρησή του δεν είναι ακριβής, αλλά εμπεριέχει [color=#ff0000]σφάλμα ±5%[/color]. Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις:[/b][/size]
[b]A. Ποια είναι η ελάχιστη ποσότητα άνθρακα 14 που περιέχεται μέσα στον σκελετό;[/b]
[b][size=150]Β. Ποια είναι η μέγιστη ποσότητα άνθρακα 14 που περιέχεται μέσα στον σκελετό;[/size][/b]
[size=150][b]Γ. Με βάση αυτά τα δεδομένα, ποια είναι η μικρότερη δυνατή ηλικία του σκελετού;[/b][/size]
[size=150][b]Δ. Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή ηλικία του σκελετού;[/b][/size]