Transformation von Ganzrationalen Funktionen
Transformation einer ganzrationalen Funktion In diesem Abschnitt untersuchen wir, w
Table of Contents
- Einführung
- Einstieg - Transformation von ganzrationalen Funktionen
- Verschiebung
- I - Parameter der Funktionsgleichung
- II - Verschiebung einer Funktion
- Streckung/Stauchung
- III - Streckung/Stauchung in f(x)-Richtung
- IV - Streckung/Stauchung in x-Richtung
Einstieg - Transformation von ganzrationalen Funktionen
Beschreibe das Bild.
Teile der Achterbahn kann man mithilfe quadratischer Funktionen beschreiben. Im Folgenden Applet ist die Funktion [math]g\left(x\right)=b\cdot\left(x-c\right)^2+d[/math] abgebildet. Beschreibe den Einfluss der Parameter b, c und d auf die Lage und Darstellung des Graphen im Koordinatensystem.
Stelle Abschnitte der Achterbahn mithilfe des Applets dar, indem du die Schieberegler solange verschiebst, bis der Graph der Funktion auf einer Teilstrecke der Achterbahn liegt.[br]Notiere die Funktionsvorschrift und stelle weitere Abschnitte der Achterbahn mit der Funktion g dar.
Auch ganzrationale Funktionen kann man Verschieben, Strecken, Stauchen und Spiegeln. [br]Die folgenden Kapitel dienen der schrittweisen Erarbeitung dieser Transformationen.[br]Viel Spaß beim Entdecken!
I - Parameter der Funktionsgleichung
I)
Eigenschaften der Parameter
Beschreiben Sie die die Wirkungen der Parameter a, d und e an (Wiederholng der Klasse 9).[br]Geben Sie auch die Wirkungen der Parameter a, d, e auf die Funktion in verschiedenen Wertebereichen an (<,>,= 0 und/oder <,>,= 1) an[br][br]a: [br]d:[br]e:
Darstellungsformen:
Eine Form einer Quadratischen Funktion lautet [math]f\left(x\right)=a\left(x-d\right)^2+e[/math].[br]1. Wie heißt diese Form?[br][br]2. Stellen Sie im Applett obern d=0. Nenne den Namen der so entstehenden Form einer quadratischen Funktion.[br][br]3. Beschreiben sie kurz, was genau mit der Funktion passiert, wenn d schrittweise von 0 auf 5 gestellt wird. Betrachten Sie dabei die Gleichung und den Graphen zu der Funktion.
III - Streckung/Stauchung in f(x)-Richtung
Strecken einer Funktion in f(x)-Richtung
Gegeben ist eine beliebige Funktion f(x).[br]Dann ist die Funktion [math]g\left(x\right)=k\cdot f\left(x\right)[/math] mit k>0 ausgehend von der x-Achse in f(x)-RIchtung um k gestreckte Funktion von f.[br][br]Notieren Sie wie sich die Funktion g(x) in den angegeben Wertebereichen von k relativ zu f verhält.[br][br]k<0 => Monotonie relativ zu f umgedreht[br]k=-1 => g(x) ist[br]k=0 => [br]k=1 =>[br]k<1 =>