Un campo vectorial, es una función que asocia a cada punto del plano o del espacio un vector. Un ejemplo de campo vectorial sería la velocidad del viento en cada punto de la tierra. Dicha velocidad se expresa no solo con su valor, sino con la dirección en la que sopla el viento.[br][br]Pensemos acerca de qué es un campo vectorial de manera matemática. Cada punto en un espacio de dos dimensiones está asociado con un vector de dos dimensiones. Podemos pensar esto como una función (multivariable) vectorial, cuyo valor de entrada es un punto (x,y) en un espacio de dos dimensiones, y cuyo valor de salida es un vector en dos dimensiones . Por ejemplo, la función que usé para generar el movimiento del fluido y el campo vectorial de arriba es f(x,y)​=[sin(x)+sin(y)sin(x)−sin(y)​]=(sin(x)+sin(y))i^+(sin(x)−sin(y))j^​​Como tanto los valores de entrada como los de salida de esta función tienen dos coordenadas, tratar de graficarla requeriría de cuatro dimensiones. ¡Pero con un simple dibujo de dos dimensiones la representamos casi completamente! Más aún, esta imagen da una mejor idea intuitiva de lo que debería representar un fluido arremolinándose que lo que cualquier gráfica podría. Ejemplo 1: la función identidad Considera esta función: f(x,y) = [xy​] ​Esto asocia un punto dado en un espacio de dos dimensiones, como (3,4)(3,4), con un vector que tiene esas mismas coordenadas. Por ejemplo, así se vería el [br][br][br][br][br][br]vector asignado a (3,4)(3,4)[img]https://cdn.kastatic.org/ka-perseus-graphie/3d8184ab7eeb3a8f9f9e6fe39d42196f014fdc10.svg[/img][br][br][br]Cuando haces esto para muchos puntos en el plano, y escalas todos los vectores para que no se vuelva demasiado desordenado, obtienes una imagen como esta:[br][br][br][img]https://cdn.kastatic.org/ka-perseus-images/a4ab276cf6896f5839019f5ddd65da67abd6eff3.png[/img][br][br][br]Ejemplo 2: ninguna componente horizontal [br]Ahora considera la función f(x,y) = [0 y sin(x)​ ]​La componente xx del valor de salida siempre es 000, entonces los vectores en nuestro campo vectorial solo deberían apuntar hacia arriba o hacia abajo. La segunda coordenada del valor de salida nos dice qué tan alto debería ser cada vector. Como esto tiene un factor yy, las flechas deberían hacerse más largas conforme nos alejamos del eje xx, y más cortas conforme nos acercamos a este (¿por qué?). También hay un factor sin(x) así que conforme vayamos de izquierda a derecha, la altura de los vectores oscilará hacia arriba y hacia abajo.[br][br][br][img]https://cdn.kastatic.org/ka-perseus-images/7d2627322850aa7797046616e1fa54d3ab5c43df.png[/img]