Kvadratna funkcija
Crtanje grafika kvadratne funkcije.
Table of Contents
- Uvod
- Parabola je svuda oko nas
- Osobine kvadratne funkcije
- Svojstva kvadratne funkcije
Parabola je svuda oko nas
Matematičari često kažu da je [color=#1155cc][b][i]matematika svuda oko nas[/i][/b][/color], da je tako govore i sljedeći primjeri. Mnogi sportovi uključuju predmete koji se bacaju, šutiraju ili udaraju, a zatim nastavljaju bez dodatnih sila. Takvi se predmeti nazivaju projektili. Putanje projektila, kao i njihove visine tokom vremena, mogu da se modeliraju kvadratnim funkcijama.
Koju putanju opisuje lopta ili kugla koju uputi neki od sportista?
Koju putanju opisuju kapi vode u vodoskocima? Koja je maksimalna visina?
Ogovor je jedan: PARABOLU.
Sve navedene putanje kao i mnoge druge primjeri su kosog hica. Kosi hitac predstavlja kretanje tijela pod određenim uglom. Kosi hitac uvijek ima početnu brzinu i ugao pod kojim je tijelo bačeno. Ono se takođe kreće i staje u tački čija normala (na Zemlju) predstavlja maksimalnu visinu tog hica. Tijelo pada na isti način kao što se i pelo do maksimalne visine. Takva linija naziva se parabola. Parabola je svuda u našem okruženju. Mostovi se često grade tako da im lukovi imaju oblik parabole. [br]
Parabolu imama kod skijaških skokova, egzibicija motociklista, ipsaljivanje topovskih zrna, skokova u vodi....
Funkciju [math]y=ax^2+bx+c,x\in R[/math] nazivamo kvadratnom, ako su [math]a[/math], [math]b[/math] i [math]c[/math] realni brojevi i [math]a\ne0[/math]. Grafik kvadratne funkcije je parabola. Tačka u kojoj kvadratna funkcija dostiže najmanju (najveću) vrijednost nazivamo tjeme parabole.[br]Ispitivanje svojstava kvadratne funkcije započinjemo razmatranjem specijalnog sluučaja [math]y=ax^2[/math]. Za [math]a=1[/math] dobijamo funkciju [math]y=x^2[/math].
Grafik kvadratne funkcije [math]y=ax^2[/math], za [math]a=1[/math]
Pomjeranjem klizača pogledajte kako izgleda grafik kvadratne funkcije .
Kao što vidimo za [math]a>0[/math] tjeme [math]T(0,0)[/math] je tačka minimuma, a za [math]a<0[/math]je tačka maksimuma.
Svojstva kvadratne funkcije
[size=100][i]Zadavajući vrijednosti parametrima [/i][math]a,b[/math][i] i [/i][math]c[/math][i] , [math]a\ne0[/math] dobijamo grafike kvadratnih funkcija sa njihovim osobinama.[/i][/size]