[b][color=#980000]Задача1[br][/color][/b]АВСD - квадрат. Отрезок MD перпендикулярен плоскости АВС. Докажите, что МВ перпендикулярен АС.[br][b][color=#980000][br]Решение:[br][/color][color=#980000][math]MD\perp ABC[/math][br][math]MB\perp BE[/math][br][/color][/b][math]BD\perp AC[/math] и [math]BD\perp BE[/math][br][math]\angle DBE=90^\circ[/math][br][math]BE||AC[/math][br]т.к. [math]MB\perp BE[/math] то [math]MB\perp AC[/math]

[color=#980000][b]Задача 2 [/b][/color]АВСD - прямоугольник. Отрезок АЕ перпендикулярен плоскости АВС. ЕВ=15, ЕС=24, ЕD=20. Доказать, что треугольник EDC прямоугольный и найти АЕ.[br][br][math][/math][b][color=#980000]Решение:[br][/color][/b][color=#980000][b][math][/math][/b][/color][b][math]AD\perp DC[/math] [br][math]AE\perp ABC[/math][br][math]CD\perp DE[/math][br][math]\angle EDC=90^\circ[/math][/b][br]по т.Пифагора:[br][math]AB=DC=\sqrt{EC^2-ED^2}=\sqrt{24^2-20^2}=\sqrt{176}[/math][br][b][math]AE=\sqrt{EB^2-AB^2}=\sqrt{255}-\sqrt{176}=\sqrt{49}=7[/math][/b][br][br][color=#980000][b]Ответ:[/b][/color] АЕ=7

[b][color=#980000]Задача 3[br][/color][/b]DABC - тетраэдр, ребро DB перпендикулярно плоскости АВС, угол АСВ равен 90 градусов, ВС=BD, точка F - середина AD. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через  точку F и перпендикулярной CD.[br][br][color=#980000][b]Решение:[/b][br][/color][math]\bigtriangleup BCD-[/math]равнобедренный [br][color=#980000][b][math]CD\perp AC[/math][br][/b][/color]E - середина CD[br][math]AC||FE\Longrightarrow FE\perp CD[/math][br][math]BE\perp CD[/math][br][br][b][color=#980000]Ответ:[/color][/b] [math]\Delta BEF[/math] - сечение