Der Verlauf des Graphen einer ganzrationalen Funktion lässt sich aufgrund der Koeffizienten und auftretenden Potenzen nur schwer vorhersagen.[br]Es lassen sich eigentlich nur zwei Aussagen treffen:[br][br][list=1][*]Die höchste Potenzfunktion dominiert den Graphen "weit außen", d.h. für[math]x\longrightarrow\pm\infty[/math]. Mit anderen Worten: Für große bzw. kleine x verhält sich der Graph wie [math]y=a_n\cdot x^n[/math].[/*][*]Die niedrigste Potenzfunktion dominiert den Graphen "nahe bei Null", d.h. der Graph verläuft so, wie für [math]y=a_k\cdot x^k+a_0[/math], wobei k die kleinste auftretende Potenz ist.[br][/*][/list]Als Beispiel schauen wir uns der Verlauf des Graphen zu den oben angebenenen Funktion an.[br][br]"Außen" verläuft der Graphen ähnlich zu [math]3x^5[/math], im Bereich der y-Achse ("nahe Null") dominiert die kleinste Potenz, also hier k=1. Der Graph verläuft wie die Gerade [math]y=-x+1,5[/math].

Man betrachte den Graphen zu[br][math]f\left(x\right)=-x^8+8x^5+x^3-x^2+2[/math][br][br]"Außen" dominiert der Graph zu [math]-x^8[/math], im Bereich der y-Achse verläuft der Graph wie eine nach unten geöffnete, gestreckte Parabel, die um 2 Einheiten nach oben verschoben ist: [math]-5x^2+2[/math]