Esimerkiksi patoa suunniteltaessa on huomioitava myös patoon kohdistuva voima. Mikäli rakenteet eivät kestä kyseistä voimaa, niin rakenteiden murtuminen voi olla hengenvaarallista (vrt. kattorakenteiden murtuminen lumen painosta). [br][br]Laakson poikki on rakennettu oheisen kuvan mukainen pato. Padon reunaviivan osia [i]BE[/i] ja [i]EC[/i] voidaan kohtuullisella tarkkuudella pitää paraabelinkaarina siten, että näiden paraabelien akselit yhtyvät suoraan [i]EF[/i]. [br][br]Määritä patoon vaikuttava kokonaisvoima silloin, kun vesi ulottuu padon yläreunaaan [i]BC[/i] asti. Veden paine syvyydellä [i]h[/i] on [math]p=\rho g h,[/math] missä [math]\rho[/math] on veden tiheys, [i]g[/i] putoamiskiihtyvyys (10 m/s[sup]2[/sup]) ja [i]h[/i] etäisyys vedenpinnasta.

Molemmat paraabelit ovat symmetrisia [i]y[/i]-akselin suhteen ja huippupiste on origossa. Paraabelien yhtälöt ovat silloin muotoa [math]y=ax^2[/math]. Vakiokertoimet voidaan ratkaista tietojen perusteella, joten [br][br] [math]f(x) = \frac{78}{50^2}x^2\; \text{ ja } \;g(x) = \frac{78}{86^2}x^2.[/math][br][br]Paineen kaavasta saadaan [br][br] [math] p=\frac{F}{A} \;\Leftrightarrow\; F=pA.[/math][br][br]Kokonaisvoima saadaan integroimalla yksittäisten pinta-alkioiden aiheuttama voima. Yksittäisen pinta-alkion ala helpointa määrittää "kääntämällä" kuvaa oikealle 90[math]^\circ[/math]:

Nyt funktio [i]f(x)[/i] rajoittaa aluetta ylhäältä ja funktio [i]g(x)[/i] alhaalta. Koska integrointi tapahtuu korkeuden mukaan ([i]y[/i]-akseli), niin ratkaistaan käänteisfunktiot.[br][br][math]\begin{eqnarray}[br]f(x) = \frac{78}{50^2}x^2& \text{ eli } & f^{-1}(x) =50 \sqrt{\frac{x}{78}}\\[br]g(x) =\frac{78}{86^2}x^2& \text{ eli } & g^{-1}(x) =-86 \sqrt{\frac{x}{78}}[br]\end{eqnarray}[/math][br][br]Differentiaalinen pinta-ala-alkio dA on [math]A =(f^{-1}(x)-g^{-1}(x))dx=\left (50 \sqrt{\frac{x}{78}}+86 \sqrt{\frac{x}{78}}\right ) dx.[/math][br][br]Pinta-alkioiden aiheuttama kokonaisvoima on [br][br][math]\begin{eqnarray}[br]F&=&\int_0^{78} p\,dA\\[br]&=& \int_0^{78} \rho g (78-x) (50 \sqrt{\frac{y}{78}}+86 \sqrt{\frac{x}{78}} dx\\[br]&=& \rho g \left (\frac{50}{\sqrt{78}} +\frac{86}{\sqrt{78}}\right )\int_0^{78} (78-x) \sqrt{x} dx\\[br]&\approx& 2.2\cdot 10^9 \;N = 2.2 \;GN[br]\end{eqnarray}[br][/math][br]