Mit einem [b]Funktionenplotter bzw. einer dynamischen Mathematiksoftware [/b]wie Geogebra lassen sich Graphen von Funktionen einfach darstellen.[br]Aus den vorherigen Jahrgangsstufen kennst du bestimmt noch die geometrischen Grundfunktionen von Geogebra.[br]Wir werden in Zukunft vornehmlich mit dem [b]Grafikrechner[/b] arbeiten (Menü->Perspektiven->Grafikrechner).

Der Graph einer Funktion kann einfach angezeigt werden, indem man den [b]Funktionsterm[/b] in die [b]Eingabezeile[/b] schreibt und mit der Eingabetaste (Enter) bestätigt. Geogebra übernimmt dann die Beschriftung und Formatierung.[br]Alternativ kann mann aber auch gleich die Bezeichnung der Funktion mit Kleinbuchstaben hinzufügen.[br]Beispiel: [math]f\left(x\right)=4x^2+3x+1[/math] oder [math]g\left(x\right)=6x-2[/math]

Anschließend kann man über die drei Punkte rechts vom Funktionsterm und Einstellungen noch Beschriftung, Schriftgröße, Farbe, Linienstärke u.v.m. einstellen.

[size=150][b][u]Eingabe der Funktionsterme[/u][br][br][/b][/size][size=100]Bei der Eingabe der Funktionsterme müssen einige Eigenheiten beachtet werden.[br][br][table][tr][td][b]Term[/b][/td][td][math]a\cdot b[/math][/td][td][math]a^b[/math][/td][td][math]\frac{a}{b}[/math][/td][td][math]a:b[/math][/td][/tr][tr][td][b]Eingabe[/b][/td][td]a*b[/td][td]a^b[/td][td]a/b[/td][td]a/b[/td][/tr][/table][br][/size]Außerdem dürfen Klammern nicht vergessen werden:[br][br][table][tr][td][b]Term[/b][/td][td][math]\left(3x+2\right)\cdot5[/math][/td][td][math]\left(x+1\right)^2[/math][/td][td][math]\frac{7+x}{8}[/math][/td][td][math]\frac{3}{5-x}[/math][/td][/tr][tr][td][b]Eingabe[/b][/td][td](3x+2)*5[/td][td](x+1)^2[/td][td](7+x)/8[/td][td]3/(5-x)[/td][/tr][/table][br]Des Weiteren werden bei Dezimalzahlen die Kommas durch Punkte ersetzt:[br][br][table][tr][td][b]Term[/b][/td][td]3,6[/td][td]0,5x[/td][/tr][tr][td][b]Eingabe[/b][/td][td]3.6[/td][td]0.5x[/td][/tr][/table][br]Weiteres Beispiel für die Eingabe einer kompletten Funktion:[br][br][table][tr][td][b]Funktion[/b][/td][td][math]f\left(x\right)=2,67x^3-12x+\frac{x+4}{x}[/math][/td][/tr][tr][td][b]Eingabe[/b][/td][td]f(x)=2.67x^3-12x+(x+4)/x[/td][/tr][/table][br][b]Achtung![br][/b][list][*]Teilweise bleibt Geogebra bei Potenzen im Exponenten, obwohl man dort nicht weiterschreiben möchte. Dann kann man mit den Pfeiltasten oder dem Cursor einfach weitergehen bzw. dort hinklicken, wo man weiterschreiben möchte.[/*][*]Bestätige deine Eingabe mit [b]Enter![/b][/*][/list]

Ein weiteres hilfreiches Werkzeug für uns ist "[b]Schnittpunkt[/b]" für die [b]Bestimmung von Schnittpunkten[/b].[br][br]Schnittpunkte können als Punkte per Hand ausgewählt werden. Die Koordinaten sind dann aber mitunter ungenau.[br][br]Abhilfe schafft das Werkzeug "Schnittpunkt": Man gibt dazu in die Eingabezeile folgenden Befehl ein:[br][b]Schnittpunkt(1.Funktion,2.Funktion)[br][/b]Will man den Schnittpunkt mit der x-Achse bestimmen, muss man folgende Eingabe tätigen (Die x-Achse hat die Funktionsgleichung y=0):[br][b]Schnittpunkt(Funktion,0)[br][/b]Will man den Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen, muss man folgende Eingabe tätigen (Die y-Achse lässt sich durch die Gleichung x=0 beschreiben):[br][b]Schnittpunkt(Funktion,x=0)[/b]

[size=150][b]Auftrag 1[br][br][/b][size=100]Endlich bist du selbst an der Reihe. Bearbeite im Geogebra-Applet unter diesem Textfeld die folgenden Aufgaben.[br][br][list=1][*]Lass dir von folgenden Funktionen die Graphen anzeigen.[br][math]f\left(x\right)=6[/math][br][math]g\left(x\right)=-3x+2[/math][br][math]h\left(x\right)=\frac{2}{x+1}[/math][br][math]i\left(x\right)=1,5x^2+x-3,5[/math][br][/*][*]Ändere die Farben der Funktionen (f -> rot, g -> blau, h -> orange, i -> grün), erhöhe die Linienstärke und vergrößere die Schriftgröße (letzteres über die allgemeinen Einstellungen).[/*][*]Bestimme folgende Schnittpunkte:[br]Schnittpunkte A und B von f und i[br]Schnittpunkte C und D von g mit x- und y-Achse[br]Schnittpunkt E von h mit der y-Achse[/*][/list][/size][/size][size=100][b]Weitere Tipps:[br][/b][list][*]Über den kleinen runden Kreis links neben der Funktion können Graphen ausgeblendet oder angezeigt werden, ohne dass man sie löschen muss.[/*][*]Über das Tastatursymbol unten links kann eine Tastatur eingeblendet werden, über die mathematische Terme ohne Sonderzeichen eingefügt werden können.[/*][/list][/size]

Kontrolliere dein Applet, wenn du fertig bist, mit deiner Lehrkraft. Fahre dann mit Auftrag 2 fort.

[size=150][b]Auftrag 2[br][br][/b][size=100]Öffne nun deine eigene Geogebra-App auf deinem Endgerät und bearbeite dort folgende Aufgaben aus dem Mathebuch:[br][list][*]S.15/ 8[/*][*]S.18/ 5[/*][/list][i]Erinnerung: Wir arbeiten mit dem Geogebra-Grafikrechner![/i][/size][/size]