El perímetro de un pentágono regular es [math]17,5 cm[/math] y su área es de [math]21 cm^{2}[/math].[br]Construye dos pentágonos semejantes de razón [math]r = \dfrac{1}{2}[/math] y [math]r = \dfrac{3}{2}[/math].[br]Determina cuánto valdrán el perímetro y el área de los nuevos pentágonos.

Construimos mediante una homotecia los pentágonos que se nos pide en el ejercicio.[br][br]En el pentágono pequeño, por ser la razón [math]r=\dfrac{1}{2}[/math], el lado medirá justo la mitad, y también el perímetro [math]p=17,5cm \Rightarrow p'=\dfrac{1}{2}\cdot17,5 = 8,75cm[/math][br]La relación entre las áreas será [math] r^{2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow A' = \dfrac{1}{4} \cdot A = \dfrac{1}{4} \cdot 21 = 5,25 cm^{2}[/math].[br][br]En el pentágono grande, por ser la razón [math]r=\dfrac{3}{2}[/math], el lado medirá justo uno más la mitad, y también el perímetro [math]p=17,5cm \Rightarrow p'=\dfrac{3}{2}\cdot17,5 = 14cm[/math][br]La relación entre las áreas será [math] r^{2} = \dfrac{9}{4} \Rightarrow A' = \dfrac{9}{4} \cdot A = \dfrac{9}{4} \cdot 21 = 46,25 cm^{2}[/math]