Die allgemeine Sinusfunktion 10.Klasse

In den folgenden Abbildungen kannst du die Parameter a, b und c jeweils verändern und die Abweichung des entstandenen Graphen zum Graphen der Sinusfunktion beobachten.[br][br][b][u]Aufgaben[/u][/b][br][br]a) Verschiebe jeweils den Schieberegler (oder benutze das Eingabefeld) und vergleiche den gestrichelten mit dem entstandenen Graphen.[br][br]b) Beantworte die Fragen unter den Abbildungen.[br][br]c) Fülle mithilfe der Fragen das Arbeitsblatt aus.[br][br][br]

Der Parameter a

Fülle den ersten Teil des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Kreuze die Aussagen an, die auf die Auswirkungen des Parameters a ([math]a\in\mathbb{R}[/math]\{0}) auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

Die Definitionsmenge ändert sich nicht. Der Graph wird entlang der y-Achse verschoben. Die Amplitude a vergrößert oder verkleinert sich. Für a < -1 wird der Graph an der x-Achse gespiegelt und gestreckt. Wertemenge W=[-a ; a] (Alle y-Werte des Graphen) Der Graph wird entlang der x-Achse verschoben. Die Periodendauer ändert sich. Für |a| < 1 wird der Graph in y-Richtung gestaucht. Die Nullstellen werden beeinflusst. Für -1 < a < 0 wird der Graph in y-Richtung gestaucht und an der x-Achse gespiegelt. Für |a| > 1 wird der Graph in y-Richtung gestreckt.

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Der Parameter b

Fülle den zweiten des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Kreuze die Aussagen an, die auf die Auswirkungen des Parameters b auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

Der Graph wird entlang der x-Achse verschoben. Der Graph wird entlang der y-Achse verschoben. Die Nullstellen werden beeinflusst ([math]x_n=\frac{k\pi}{b}[/math]). Für |b| > 1 wird der Graph in x-Richtung gestaucht und die Periodenlänge verkürzt auf p = [math]\frac{2\pi}{b}[/math]. Für |b| < 1 wird der Graph in x-Richtung gestreckt und die Periodenlänge vergrößert auf p = [math]\frac{2\pi}{b}.[/math] Für b < -1 wird der Graph an der y-Achse gespiegelt und die Periodenlänge verkürzt. Die Definitionsmenge und die Amplitude werden beeinflusst. Für -1 < b < 0 wird der Graph in x-Richtung gestreckt, an der y-Achse gespiegelt und die Periodenlänge vergrößert auf p = [math]\frac{2\pi}{b}.[/math] Ist b < 0, so erfolgt eine Spiegelung an der y-Achse.

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Der Parameter c

Fülle den dritten Teil des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Kreuze die Aussagen an, die auf die Auswirkungen des Parameters c auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

Die Definitionsmenge wird beeinflusst. Für c > 0 verschiebt sich der Graph um |c| Einheiten nach rechts. Das Maximum der Funktion ändert sich. Für c > 0 verschiebt sich der Graph um |c| Einheiten nach links. Die Periodendauer p wird beeinflusst. c beeinflusst die Lage der Nullstellen ([math]x_n=k\pi+c[/math]). Für c < 0 verschiebt sich der Graph um |c| Einheiten nach rechts. Der Graph wird entlang der x-Achse verschoben. Für c < 0 verschiebt sich der Graph um |c| Einheiten nach links. Die Amplitude verändert. Die Amplitude wird größer. Die Periodendauer ändert sich. Der Graph wird gestreckt bzw. gestaucht. Der Graph wird entlang der y-Achse verschoben.

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Der Parameter d

Fülle den vieten Teil des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Kreuze die Aussagen an, die auf die Auswirkungen des Parameters d auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

Der Graph wird entlang der x-Achse verschoben. Für d<0 wird der Graph in die negative y-Richtung verschoben. Der Graph wird entlang der y-Achse verschoben. Das Maximum der Funktion ändert sich. Die Periodendauer ändert sich. Die Amplitude wird größer. Für d>0 wird der Graph in die positive y-Richtung verschoben. Der Graph wird gestreckt bzw. gestaucht. Die Amplitude wird kleiner.

Definition

Lies dir den folgenden Eintrag aufmerksam durch.

Die allgemeine Sinusfunktion

Ändere die Schieberegler der einzelnen Parameter, sodass du mithilfe der Sinusfunktion den Ton [math]G_3[/math] erhälst. Dieser hat eine Frequenz von 196Hz und wird durch den braunen Graphen dargestellt. Mithilfe der braunen Schaltfläche "Ton" spielst du den ursprünglichen Ton ab und mithilfe der grünen Schaltfläche "Ton" deinen selbst erstellten Ton. Vergleiche die beiden Töne miteinander.

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Quiz als Hausaufgabe

Falls du bereits mit den vorherigen Aufgaben fertig bist, kannst du unter folgendem Link dein Wissen testen:[br][br][b]Link:[/b] https://quizizz.com/join?gc=78055841[br][b]Code:[/b] 7805 5841

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[url=https://www.geogebra.org/u/kraus-matejka]Kraus-Matejka Angelika[/url], [url=https://www.geogebra.org/u/peronne]Peronne[/url]

Die allgemeine Sinusfunktion 10.Klasse

Der Parameter a

Fülle den ersten Teil des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Der Parameter b

Fülle den zweiten des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Der Parameter c

Fülle den dritten Teil des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Der Parameter d

Fülle den vieten Teil des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Definition

Die allgemeine Sinusfunktion

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