Die allgemeine Sinusfunktion 10.Klasse

In den folgenden Abbildungen kannst du die Parameter a, b und c jeweils verändern und die Abweichung des entstandenen Graphen zum Graphen der Sinusfunktion beobachten.[br][br][b][u]Aufgaben[/u][/b][br][br]a) Verschiebe jeweils den Schieberegler (oder benutze das Eingabefeld) und vergleiche den gestrichelten mit dem entstandenen Graphen.[br][br]b) Beantworte die Fragen unter den Abbildungen.[br][br]c) Fülle mithilfe der Fragen das Arbeitsblatt aus.[br][br][br]

Der Parameter a

Fülle den ersten Teil des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Kreuze die Aussagen an, die auf die Auswirkungen des Parameters a ([math]a\in\mathbb{R}[/math]\{0}) auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

Wertemenge W=[-a ; a] (Alle y-Werte des Graphen) Der Graph wird entlang der y-Achse verschoben. Für -1 < a < 0 wird der Graph in y-Richtung gestaucht und an der x-Achse gespiegelt. Die Nullstellen werden beeinflusst. Der Graph wird entlang der x-Achse verschoben. Die Periodendauer ändert sich. Für a < -1 wird der Graph an der x-Achse gespiegelt und gestreckt. Die Amplitude a vergrößert oder verkleinert sich. Für |a| < 1 wird der Graph in y-Richtung gestaucht. Für |a| > 1 wird der Graph in y-Richtung gestreckt. Die Definitionsmenge ändert sich nicht.

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Der Parameter b

Fülle den zweiten des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Kreuze die Aussagen an, die auf die Auswirkungen des Parameters b auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

Die Nullstellen werden beeinflusst ([math]x_n=\frac{k\pi}{b}[/math]). Für -1 < b < 0 wird der Graph in x-Richtung gestreckt, an der y-Achse gespiegelt und die Periodenlänge vergrößert auf p = [math]\frac{2\pi}{b}.[/math] Für b < -1 wird der Graph an der y-Achse gespiegelt und die Periodenlänge verkürzt. Ist b < 0, so erfolgt eine Spiegelung an der y-Achse. Für |b| < 1 wird der Graph in x-Richtung gestreckt und die Periodenlänge vergrößert auf p = [math]\frac{2\pi}{b}.[/math] Der Graph wird entlang der x-Achse verschoben. Der Graph wird entlang der y-Achse verschoben. Die Definitionsmenge und die Amplitude werden beeinflusst. Für |b| > 1 wird der Graph in x-Richtung gestaucht und die Periodenlänge verkürzt auf p = [math]\frac{2\pi}{b}[/math].

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Der Parameter c

Fülle den dritten Teil des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Kreuze die Aussagen an, die auf die Auswirkungen des Parameters c auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

Die Definitionsmenge wird beeinflusst. Die Periodendauer ändert sich. Das Maximum der Funktion ändert sich. Für c > 0 verschiebt sich der Graph um |c| Einheiten nach rechts. Die Periodendauer p wird beeinflusst. c beeinflusst die Lage der Nullstellen ([math]x_n=k\pi+c[/math]). Der Graph wird gestreckt bzw. gestaucht. Für c > 0 verschiebt sich der Graph um |c| Einheiten nach links. Die Amplitude wird größer. Der Graph wird entlang der x-Achse verschoben. Für c < 0 verschiebt sich der Graph um |c| Einheiten nach links. Für c < 0 verschiebt sich der Graph um |c| Einheiten nach rechts. Der Graph wird entlang der y-Achse verschoben. Die Amplitude verändert.

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Der Parameter d

Fülle den vieten Teil des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Kreuze die Aussagen an, die auf die Auswirkungen des Parameters d auf den Graphen der allgemeinen Sinusfunktion zutreffen.

Das Maximum der Funktion ändert sich. Der Graph wird entlang der y-Achse verschoben. Die Periodendauer ändert sich. Für d<0 wird der Graph in die negative y-Richtung verschoben. Der Graph wird gestreckt bzw. gestaucht. Die Amplitude wird größer. Für d>0 wird der Graph in die positive y-Richtung verschoben. Der Graph wird entlang der x-Achse verschoben. Die Amplitude wird kleiner.

Definition

Lies dir den folgenden Eintrag aufmerksam durch.

Die allgemeine Sinusfunktion

Ändere die Schieberegler der einzelnen Parameter, sodass du mithilfe der Sinusfunktion den Ton [math]G_3[/math] erhälst. Dieser hat eine Frequenz von 196Hz und wird durch den braunen Graphen dargestellt. Mithilfe der braunen Schaltfläche "Ton" spielst du den ursprünglichen Ton ab und mithilfe der grünen Schaltfläche "Ton" deinen selbst erstellten Ton. Vergleiche die beiden Töne miteinander.

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Quiz als Hausaufgabe

Falls du bereits mit den vorherigen Aufgaben fertig bist, kannst du unter folgendem Link dein Wissen testen:[br][br][b]Link:[/b] https://quizizz.com/join?gc=78055841[br][b]Code:[/b] 7805 5841

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[url=https://www.geogebra.org/u/kraus-matejka]Kraus-Matejka Angelika[/url], [url=https://www.geogebra.org/u/peronne]Peronne[/url]

Die allgemeine Sinusfunktion 10.Klasse

Der Parameter a

Fülle den ersten Teil des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Der Parameter b

Fülle den zweiten des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Der Parameter c

Fülle den dritten Teil des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Der Parameter d

Fülle den vieten Teil des Arbeitsblattes mithilfe der Antworten aus

Definition

Die allgemeine Sinusfunktion

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