[size=85][right][size=85][size=50]Diese Aktivität ist eine Seite des [color=#980000][i][b]geogebra-books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/fzq79drp][u][color=#0000ff][i][b]Leitlinien und Brennpunkte[/b][/i][/color][/u][/url] ([color=#ff7700][i][b]September 2021[/b][/i][/color])[/size][/size][br][/right][left]Die [color=#00ff00][i][b]Brennpunkte[/b][/i][/color] liegen spiegelbildlich auf 2 [color=#f1c232][i][b]orthogonalen Kreisen[/b][/i][/color], in Normalform erreicht man [color=#00ff00][b]f[/b][/color], [color=#00ff00][b]f'[/b][/color] = -[color=#00ff00][b]f[/b][/color], i/[color=#00ff00][b]f[/b][/color], -i/[color=#00ff00][b]f[/b][/color] mit reellem [color=#00ff00][b]f[/b][/color].[br][/left]Die [color=#ff0000][i][b]Brennkreis-Büschel[/b][/i][/color] sind zB. das [color=#ff0000][i][b]elliptische Büschel[/b][/i][/color] durch [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]f[/b][/color][/size] und [/size][size=85][size=85][color=#00ff00][b]f[/b][/color][/size], und das [color=#ff0000][i][b]hyperbolische Büschel[/b][/i][/color] mit [/size][size=85][size=85]i/[color=#00ff00][b]f[/b][/color][/size] und[/size][size=85][size=85]-i/[color=#00ff00][b]f[/b][/color][/size] als[br]Grundpunkten. Wählt man den [color=#00ff00][i][b]Brennpunkt[/b][/i][/color] [color=#00ff00][b]f[/b][/color] aus, so sind die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] durch [/size][size=85][size=85]i/[color=#00ff00][b]f[/b][/color], -i/[color=#00ff00][b]f[/b][/color][/size] die [color=#0000ff][i][b]Leitkreise[/b][/i][/color].[br]Die Konstruktion verläuft nun wie in den Fällen zuvor:[br]Zu einem Punkt [color=#00ffff][b]q[/b][/color] auf dem [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color] konstruiere man den [color=#00ffff][i][b]Berührkreis[/b][/i][/color] an den [color=#0000ff][i][b]Leitkreis[/b][/i][/color] durch [color=#00ffff][b]q[/b][/color] und [color=#00ff00][b]f[/b][/color].[br]Der [color=#ff0000][i][b]Brennkreis[/b][/i][/color] aus dem [color=#ff0000][i][b]hyperbolischen Kreisbüschel[/b][/i][/color] um [/size][size=85][size=85][size=85]i/[color=#00ff00][b]f[/b][/color], -i/[color=#00ff00][b]f[/b][/color][/size][/size] und der [color=#ff0000][i][b]Brennkreis[/b][/i][/color] durch [color=#00ff00][b]f[/b][/color], [color=#00ff00][b]f'[/b][/color], der orthogonal zum [br][color=#00ffff][i][b]Berührkreis[/b][/i][/color] verläuft, schneiden sich auf der [color=#ff7700][i][b]1-teiligen Quartik[/b][/i][/color]. [br]Einer der beiden [color=#999999][i][b]Winkelhalbierenden-Kreise[/b][/i][/color] der [color=#ff0000][i][b]Brennkreise[/b][/i][/color] ist [color=#999999][i][b]doppelt-berührender Kreis[/b][/i][/color].[br][br]In diesem Fall funktioniert die Konstruktion mit den orthogonalen [color=#ff0000][i][b]Brennkreis-Büscheln[/b][/i][/color] direkt:[br][color=#f1c232][i][b]Symmetrie-Achse[/b][/i][/color] ist die [math]y[/math]-Achse.[br]Spiegelt man einen [color=#ff0000][i][b]Schnittpunkt[/b][/i][/color] des einen [color=#ff0000][i][b]Brennkreis-Büschels[/b][/i][/color] mit der [math]y[/math]-Achse an dem [math]y[/math]-[color=#b6b6b6][i][b]symmetrischen Scheitelkreis[/b][/i][/color], [br]so erhält man einen [color=#ff0000][i][b]Schnittpunkt[/b][/i][/color] des zugeordneten [color=#ff0000][i][b]Brennkreises[/b][/i][/color] aus dem anderen [color=#ff0000][i][b]Büschel[/b][/i][/color].[br]Auch hier sind wieder die [color=#ff0000][i][b]Punktkreise[/b][/i][/color] zu den [color=#00ff00][i][b]Brennpunkten[/b][/i][/color] den entsprechenden [color=#0000ff][i][b]Leitkreisen[/b][/i][/color] zugeordnet und umgekehrt.[/size]