Einführung der Ebene
In diesem GeoGebra Buch wird die Ebene und ihre Parameterdarstellung eingeführt. Um loszulegen, klicke rechts unten auf den Button [b]"Weiter Familie Weber zieht um! [math]\rightarrow[/math]"[/b] (Du musst wahrscheinlich scrollen.)
Table of Contents
- Das Sonnensegel von Familie Weber
- Familie Weber zieht um!
- Sonnensegel: 1
- Sonnensegel 2:
- Sonnensegel 3:
- Vom Sonnensegel zur Ebene
- Übungsaufgaben
- Übungsaufgaben zur Ebene
Familie Weber zieht um!
Rekonstruktion des Wintergartens
Familie Weber ist umgezogen und möchte ihren Wintergarten so rekonstruieren, wie er in ihrem alten Heim aussah. Die Möbel und Pflanzen sind bereits eingerichtet und es fehlt nur noch das Sonnensegel, damit der Windergarten hergerichtet ist.
Herr Weber möchte es richtig machen
Um sicherzugehen, dass der Wintergarten genauso eingerichtet wird, wie er es im alten Zuhause war, hat Herr Weber den alten Wintergarten genauestens abgemessen und in eine vereinfachte Simulation überführt.[br][br]Die Eingangstür befindet sich dabei an der Hauswand, die Richtung Osten führt; in der Simulation ist das die [math]x_2[/math]-Richtung (blau). Die Holzwand erstreckt sich Richtung Süden, also in [math]x_1[/math]-Richtung (grün).
Wintergarten Simulation
Simulationen in GeoGebra
In diesem Buch werden Sie auf [b]Simulationen [/b]stoßen, wie die obenstehende[b] "Wintergarten Simulation"[/b]. Einige davon haben am unteren Rand eine [b]Eingabezeile [/b]in die Sie GeoGebra-Befehle eingeben können.[br][br][b]Schreiben Sie[/b] folgenden Ausdruck in die Eingabezeile, um den Punkt P=(1,1,0) zu erzeugen: [b]P=(1,1,0)[/b][br][br][b]Schreiben Sie[/b] den folgenden Ausdruck in die Eingabezeile, um die Linearkombination [math]\vec{v}=2\cdot\vec{v_1}+2\cdot\vec{v_2}[/math] darzustellen: [b]z=2*v1 + 2*v2[br][br][/b](Es sind: [math]\vec{v_1}=\left(\begin{matrix}1\\0\\0\end{matrix}\right)[/math] und [math]\vec{v_2}=\left(\begin{matrix}0\\1\\0\end{matrix}\right)[/math])
Fragen in GeoGebra
Sie werden ebenfalls auf Fragen stoßen, die Sie beantworten müssen. Schreiben Sie dazu einfach Ihre Antwort in das Antwortfeld und drücken Sie auf "Antwort überprüfen", um ihre Antwort mit der Lösung zu vergleichen.[br][br][b]Schreiben Sie[/b] die Lösung der Gleichung [math]2^x=32[/math] in das Antwortfeld.
Übungsaufgaben zur Ebene
Aufgabe 1
Geben Sie, falls möglich, eine Parametergleichung der Ebene E an, die durch die Punkte A=(3,0,2), B=(5,-1,7) und C=(0,-2,0) eindeutig festgelegt ist.
Aufgabe 2
Geben Sie, falls möglich, eine Parametergleichung der Ebene E an, die [br]durch die Punkte A=(1,0,3), B=(1,3,0) und C=(1,-3,0) eindeutig festgelegt ist.
Aufgabe 3
Geben Sie 2 verschiedene Parametergleichungen der Ebene E an, die durch die Punkte A=(2,0,3), B=(1,-1,5) und C=(3,-2,0) festgelegt ist.
Aufgabe 4
Geben Sie eine Parametergleichung für das Segeltuch an, das in der untenstehenden Abbildung aufgespannt wurde.[br][br]Legen Sie selbst ein geeignetes Koordinatensystem fest.
Aufgabe 5
Gegeben ist die Ebene [math]E:\vec{x}=\left(\begin{matrix}3\\0\\2\end{matrix}\right)+r\cdot\left(\begin{matrix}2\\1\\7\end{matrix}\right)+s\cdot\left(\begin{matrix}3\\2\\5\end{matrix}\right)[/math].[br]Liegen die Punkte A=(8,3,14), B(1,1,0) und C=(4,0,11) in der Ebene E?