Informalmente, decimos que la función [i]f[/i] tiene una asíntota en la recta [i]r[/i] del plano real si la gráfica de [i]f[/i] se acerca indefinidamente a la recta [i]r[/i].[br][br][b]Ejemplo:[/b] La función [i]f(x) = 1/x[/i] tiene asíntotas en las rectas [i]y = 0[/i] y [i]x = 0[/i]:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/asintota/A1.png[/img][br][br]Las asíntotas pueden ser [b]horizontales[/b], [b]verticales[/b] u [b]oblicuas[/b].

La recta horizontal [i]y = a[/i] es una [b]asíntota horizontal[/b] de [i]f[/i] si el límite de [i]f(x)[/i] cuando [i]x[/i] tiende a [math]+\infty[/math] ó a [math]-\infty[/math] es [i]a:[br][br][math]lim_{x\longrightarrow\infty}f\left(x\right)=a[/math][/i][br][br][b]Ejemplo:[/b] La función exponencial [math]f\left(x\right)=e^x[/math] tiene una asíntota horizontal en [i]y = 0[/i], pero sólo por la izquierda (reales negativos):[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/asintota/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/asintota/A3.png[/img][/url]

La recta vertical [i]x = a[/i] es una [b]asíntota vertical[/b] de [i]f[/i] si el límite de [i]f[/i] por la derecha o por la izquierda de [i]a[/i] tiende a infinito: [br][br][math]lim_{x\longrightarrow a}f\left(x\right)=\infty[/math][br][br][b]Ejemplo:[/b] La función racional [i]f(x) = 1/x[/i] tiene una asíntota vertical por ambos lados en [i]x = 0[/i]:[br][br][img]https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/asintota/A1.png[/img]

La recta [i]y = ax+b[/i] (siendo [i]a[/i] distinto de 0) es una [b]asíntota oblicua[/b] de [i]f[/i] si el límite de [i]f(x) – (ax+b)[/i] cuando [i]x[/i] tiende a +infinito ó a -infinito es 0: [br][br][math]lim_{x\longrightarrow\infty}f\left(x\right)-\left(ax+b\right)=0[/math][br][br][b]Ejemplo:[/b] La función [i]f[/i] (en color rojo) [br][br][math]f\left(x\right)=\frac{x^2+1}{x-1}[/math][br][br]tiene la asíntota oblicua [i]y = x+1[/i] (en color azul):[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/asintota/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html][img]https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/asintota/A4z.png[/img][/url]

[list][br][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/funciones/asintota/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html]Asíntotas de funciones: problemas y demostraciones[/url][br][*][url=http://foro.matesfacil.com/]Foro de ayuda[/url][br][*][url=https://www.matesfacil.com/]Página principal[/url][br][/list]