Die Eigenschaften der zwei Parabeln f und g werden in der folgenden Aufgabe beschrieben.
Die Scheitelpunktform
Wie die Bearbeitung der vorangegangenen Lernergebnissicherung gezeigt hat, besteht ein Zusammenhang zwischen dem [b]Scheitelpunkt [/b]und der [b]Funktionsgleichung [/b][math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math].[br]Aus diesem Grund nennen wir die Funktionsgleichung[size=200] [math]f\left(x\right)=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] [/size]die [b]Scheitelpunktform[/b].[br][br]Die Scheitelpunktform macht es uns einfacher, die Eigenschaften sowie auch direkt den Scheitelpunkt abzulesen.[br][br]Das schauen wir uns mal näher an!
Die Eigenschaften einer Parabel: Ablesen aus dem Funktionsgraphen.
Die Beschreibungen der Eigenschaften der Parabeln.
Korrigiere, falls es nötig ist.[br] [br][b]Parabel f:[br][/b]Die Parabel f ist eine gestreckte Parabel, die um eine Einheit nach rechts und um eine Einheit nach oben verschoben ist. Der Scheitelpunkt liegt bei [math]S\left(2\mid1\right)[/math]. Da sie nach unten geöffnet ist, besitzt f keine Schnittpunkte mit der x-Achse.[br][br][b]Parabel g:[br][/b]Die nach oben geöffnete Parabel g besitzt einen Schnittpunkt mit der x-Achse. Sie ist gestaucht und um zwei Einheiten nach unten verschoben. Da sie auch um eine Einheit nach links verschoben ist, ist der Scheitelpunkt der Parabel bei [math]S\left(-2\mid-1\right)[/math].
Die Parametereinflüsse im Überblick
Die Beschreibung einer Parabel anhand der Funktionsgleichung
Wir haben die Scheitelpunktformen der Parabeln [math]f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+1[/math] und [math]g\left(x\right)=0.5\cdot\left(x+2\right)^2-3[/math] gegeben.[br]Beschreibe die Eigenschaften der Parabeln.[br][br][b]Zusatz: [/b]Gib an, wie viele Schnittpunkt die Parabeln mit der x-Achse besitzen.
Überlege dir, welcher der Punkte die Scheitelpunkte zu den Funktionsgleichungen sind.
Gib deine Ergebnisse aus der vorigen Aufgabe hier an.
Überprüfung deiner Lösung
[b]! Nutze diese Möglichkeit erst, wenn du die Frage zuvor beantwortet hast ![br][/b][br]Drücke auf die Kreise neben den Funktionsgleichungen. [br]Dann siehst du die dazugehörigen Funktionsgraphen.