Gospodarska matematika 2
Gospodarska matematika
Table of Contents
- Mjere
- Mjerenje volumena
- Mjerenje mase
- Masa i cijena
- Mjere za vrijeme
- Račun smjese
- Jednostavni račun smjese
- Vježba: Jednostavni račun smjese
- Postotni račun
- Postotni račun
- Postoci - vježbe
Mjerenje volumena
Klikni na gumb [color=#ffff00][b]NAPUNI[/b][/color] za punjenje vode u lonac.[br]Pritom možeš odabrati veličinu lonca s oznakama (i dijelovima - crticama).[br][color=#0000ff][b]Izračunaj volumen vode u loncu u litrama i upiši u polje.[/b][/color][br]Za svaki [i][color=#980000]točan odgovor[/color][/i] dobije se [color=#980000][b]1 bod[/b][/color]. Pokušaj sakupiti što više bodova.[br][color=#00ff00][b]Pomoć[/b][/color]: klikni na gumb Volumen (pokazuje se količina vode u loncu u mililitrama).[br][i][size=85]Prema uratku autora[/size][/i] Anthony.
Jednostavni račun smjese
[br][color=#000000]Imamo dvije vrste robe: prve [/color][b][color=#0000ff]x[/color] [/b][i]kg [/i]po cijeni [b][i][color=#ff00ff]a [/color][/i][/b][color=#000000][i]kn [/i][/color][color=#000000]i druge [/color][b][color=#0000ff]y[/color] [/b][i]kg [/i]po cijeni [b][i][color=#ff00ff]b[/color] [/i][/b][color=#000000]kn [/color][color=#000000]i neka je [/color][i][color=#ff00ff]a > b[/color].[/i][color=#000000] [br]Trebamo dobiti smjesu čija će cijena biti [/color][b][color=#ff0000]s [/color] [/b][i]kn (b < s < a) [/i][color=#000000]za [/color][color=#000000][b]1 [/b][i]kg[/i][/color][color=#000000].[/color][br][color=#000000]Pitamo se : u kojem omjeru treba pomiješati navedenu robu?[/color][br][br][color=#000000]Pomiješamo li robu, dobit ćemo [/color][i][b][color=#0000ff]( x + y ) [/color][/b]kg [/i][color=#000000]smjese po cijeni [/color][i][b][color=#ff0000]s [/color] [/b]kn.[br][/i]Dakle: [math]ax+by=s\cdot\left(x+y\right)[/math][br]slijedi: [math]ax+by=sx+sy[/math][br] [math]ax-sx=sy-by[/math][br] [math]x\left(a-s\right)=y\left(s-b\right)[/math][br]što možemo pisati u obliku razmjera: [b][color=#9900ff]x : y = ( s -[i] b[/i] ) : ([i]a[/i] - s )[/color][/b][br]Do tog omjera možemo doći pomoću sheme:
[b][color=#1155cc]Primjer 1. [/color][/b] Koliko litara vode treba pomiješati s 3 litre alkolhola jakosti 90% [br]ako želimo dobiti alkohol jakosti 60%?[br][b][color=#1c4587]R[/color][color=#1155cc]j. [/color][/b]U vodi nema alkohola, jakost vode je 0%.
Pišemo: x : y = 1 : 2[br] (voda) x = [math]1\cdot k[/math][br] (alkohol) y = [math]2\cdot k[/math][br] Imamo y = 3 , uvrstimo: [math]2\cdot k=3[/math] /:2, [math]k=1.5[/math][br][math]x=1\cdot k=1\cdot1.5=1.5[/math][br]Potrebno je uzeti 1.5 litara vode i pomiješati s 3 litre alkohola jakosti 90%[br]pa se dobije 4.5 litara alkohola jakosti 60%.[br][br][br]
[b][color=#1155cc]Primjer 2.[/color][/b] Imamo dvije vrste bombona: od 59 kn i 44 kn (cijene za 1 [i]kg[/i]).[br]Kako treba pomiješati bombone i koliko treba uzeti svake vrste ako želimo dobiti[br] 20 [i]kg[/i] bombona koji će se prodavati po 50 kn za 1 [i]kg[/i]?[br][b][color=#1155cc]Rj.[/color][/b]
Omijer miješanja I. vrste (od 59 kn) i II. vrste (od 44 kn) bombona je [br] x : y = 2 : 3[br]I. vrsta (od 59 kn) x = [math]2\cdot k[/math][br]II. vrsta (od 44 kn) y = [math]3\cdot k[/math][br]Poznata je ukupna količina bombona: x + y = 20,[br]uvrstimo: [br] [math]2k+3k=20[/math][br][math]5k=20[/math] /:5[br][math]k=4[/math][br]Izračunajmo: [math]x=2\cdot k=2\cdot4=8[/math],[br] [math]y=3\cdot k=3\cdot4=12[/math][br]Potrebno je pomiješati 8 [i]kg[/i] bombona I. vrste (od 59 kn) sa 12 [i]kg[/i] bombona II. vrste (od 44 kn).[br][br]
Postotni račun
U svakodnevnom životu susrećemo se s postocima: kod sniženja i povećanja cijena, poreza, izračuna plaće, kamata i kredita, statističkih obračuna, itd.[br]Kod postotnog računa javljaju se sljedeće veličine:[br][br][b][color=#0000ff]S[/color][/b] [color=#0000ff]osnovna vrijednost[/color] - broj od kojeg se obračunava postotak,[br][b][color=#0000ff]p[/color][/b] [color=#0000ff]postotak[/color] - broj jedinica koji se uzima od 100 jedinica neke veličine ( [math]p\%=\frac{p}{100}[/math] ), [br][b][color=#0000ff]P[/color][/b] [color=#0000ff]postotni iznos [/color]- broj koji se dobije kada se od osnovne veličine odredi dio naznačen danim postotkom.[br]Osnovnu formulu koja povezuje ove veličine možemo pisati u obliku razmjera:[br] [b][color=#0000ff]S : 100 = P : p[/color][/b]
Primjer 1.
Ako je za hladni bife potrebno 10 kg ispečenog mesa, koliko treba uzeti svježeg, [br]ako je termički kalo 20%?[br][br][i]Znači, tijekom pečenja količina mesa se smanji za 20%, odnosno nakon pečenja imamo 80% početne količine.[br][/i]p=80 S : 100 = P : p[br][u]P=10 [/u] S : 100 = 10 : 80[br]S= ? [math]80\cdot S=100\cdot10[/math] /:80[br]S = 12.5[br]Treba uzeti 12.5 kg svježeg mesa.[i][br][br]Možemo riješiti zadatak na drugi način (pomoću pravila trojnog): [br][/i]
x : 10 = 100 : 80[br] [math]x=\frac{10\cdot100}{80}[/math][br] x = 12.5[br]Potrebno je uzeti 10.5 kg svježeg mesa.