Dado que una de las definiciones del producto punto entre dos vectores [math]P,Q[/math] en [math]\mathbb{R}^n[/math] es [math]P\cdot Q=\parallel P\parallel\parallel Q\parallel Cos\left(\alpha\right)[/math], podemos conocer el ángulo entre [math]P[/math] y [math]Q[/math], el cual es:[br] [math]\alpha=arccos\left(\frac{P\cdot Q}{\parallel P\parallel\parallel Q\parallel}\right)[/math][br][br][br]Ejemplo: Sean [math]P=\left(2,3\right)[/math] y [math]Q=\left(3,1\right)[/math]. El ángulo entre [math]Q[/math] y [math]P[/math] es: [br] [br][math]\alpha=arccos\left(\frac{P\cdot Q}{\parallel P\parallel\parallel Q\parallel}\right)=arccos\left(\frac{\left(2,3\right)\left(3,1\right)}{\sqrt{2^2+3^2}\cdot\sqrt{3^2+1^2}}\right)=arccos\left(\frac{6+3}{\sqrt{13}\cdot\sqrt{10}}\right)=arccos\left(\frac{9}{\sqrt{130}}\right)=37.87°[/math][br]