Anwendung und Darstellung der Binomialkoeffizenten.[br][br]N=Umfang Gesamt, n= Umfang Stichprobe, M=Erfolge Gesamt , m=Erfolge Stichprobe [br][br][math]P(x)=\frac{\left(\prod_{i=1}^{k} \left(\begin{array}{r}M_i\\m_i\\\end{array}\right) \right) \cdot \left(\begin{array}{r}N - \sum_{i=1}^{k}M_i\\n - \sum_{i=1}^{k}m_i\\\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{r}N\\n\\\end{array}\right)}[/math][br]und im CAS[br][math]\prod_{i=1}^{Length \left(M \right)}nCr \left(M\left(i \right),m\left(i \right) \right) \; \frac{nCr \left(N - Sum \left(M \right),n - Sum \left(m \right) \right)}{nCr \left(N,n \right)}[/math][br]in Arbeit.[br][br]m[sub]z[/sub] Darstellung der Verteilungsereignisse[br][br]N=Umfang Gesamt, n= Umfang Stichprobe, M=Erfolge Gesamt , m=Erfolge Stichprobe

Eine Schüssel enthält 35 Gummibären. 14 von ihnen sind rot.[br](a) Merle nimmt fünf Bären gleichzeitig heraus und überprüft sofort, wie viele der fünf Bären rot sind.[br]i. Geben Sie einen geeigneten Laplace-Raum für die Situation an.[br]ii. Es sei X die ZufallsgröBe, die angibt, wie viele der entrommenen Bären rot sind. Geben Sie den Wertebereich von X an.[br]iii. Verwenden Sie den Laplace-Raum aus i., um die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X zu bestimmen.[br][br]N:=35, n:=5, M:={14,21} [br][table][tr][td][math]m_z \, := \, \left(\begin{array}{rr}0&5\\1&4\\2&3\\3&2\\4&1\\5&0\\\end{array}\right)[/math][br][br][br][br][br][br][br][br][/td][td][math]\left(\begin{array}{rrrrrr}0& \left\{ 0, 5 \right\} &\frac{171}{2728}& \left\{ \left(\begin{array}{r}14\\0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}21\\5\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}35\\5\\\end{array}\right)\\1& \left\{ 1, 4 \right\} &\frac{5985}{23188}& \left\{ \left(\begin{array}{r}14\\1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}21\\4\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}35\\5\\\end{array}\right)\\2& \left\{ 2, 3 \right\} &\frac{8645}{23188}& \left\{ \left(\begin{array}{r}14\\2\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}21\\3\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}35\\5\\\end{array}\right)\\3& \left\{ 3, 2 \right\} &\frac{1365}{5797}& \left\{ \left(\begin{array}{r}14\\3\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}21\\2\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}35\\5\\\end{array}\right)\\4& \left\{ 4, 1 \right\} &\frac{273}{4216}& \left\{ \left(\begin{array}{r}14\\4\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}21\\1\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}35\\5\\\end{array}\right)\\5& \left\{ 5, 0 \right\} &\frac{13}{2108}& \left\{ \left(\begin{array}{r}14\\5\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}21\\0\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}35\\5\\\end{array}\right)\\\end{array}\right)[/math][/td][/tr][/table][math] \left\{ 0.00617, 0.06475, 0.23547, 0.37282, 0.25811, 0.06268 \right\} [/math][br]HyperGeometric(35, 14, 5, k, 0), k=0..5 [br]HyperGeometric(35, 14, 5, 5, 1) = 1[br][br]Ein Kind hat eine Tüte mit Gummibärchen geschenkt bekommen. In der Tüte sind 8 rote und 5 gelbe. [br]Es entnimmt 4 . [br]N=13 n=4 M={8 5}[br]a) P(hat genau 2 rote und 2 gelbe) = 0,3916  m={2, 2} (Zwei Rote erzwingen 2 gelbe)[br]b P(genau 4 rot)= 0,0979 m={4, 0}  [br]c) P(mindestens 3 gelbe)=0,111890+0,00699=0,11888  m={1 3}+{0 4}[br][br][table][tr][td][math]m_z \, := \, \left(\begin{array}{rr}2&2\\4&0\\1&3\\0&4\\\end{array}\right)[/math][br][br][br][br][br][br][/td][td][math]\left(\begin{array}{rrrrr}0&\frac{56}{143}& \left\{ \left(\begin{array}{r}8\\2\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}5\\2\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}13\\4\\\end{array}\right)\\1&\frac{14}{143}& \left\{ \left(\begin{array}{r}8\\4\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}5\\0\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}13\\4\\\end{array}\right)\\2&\frac{16}{143}& \left\{ \left(\begin{array}{r}8\\1\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}5\\3\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}13\\4\\\end{array}\right)\\3&\frac{1}{143}& \left\{ \left(\begin{array}{r}8\\0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{r}5\\4\\\end{array}\right) \right\} &/&\left(\begin{array}{r}13\\4\\\end{array}\right)\\\end{array}\right)[/math][/td][/tr][/table][math] \left\{ 0.39161, 0.0979, 0.11189, 0.00699 \right\} (2+3)=0.11888[/math][br]HyperGeometric(13, 8, 4, 2, 0), HyperGeometric(13, 8, 4, 4, 0), [br]HyperGeometric(13, 5, 4, 3, 0)+HyperGeometric(13, 5, 4, 4, 0)[br][br]Ein Kartenspiel 32 Karten enthält die 4 Farben.[br]P(ziehe 5 Karten die alle Farbenenthalten)=4*0,071190211=28,5% [br]N=32 n=5 M={8,8,8,8} m[sub]z[/sub]={{1,1,1,2},{1,1,2,1},{1,2,1,1},{2,1,1,1}}[br]N=32 n=3, M={8} m={0} P(kein Herz dabei)=40,8[br]Jeder der 4 Spieler erhält ein Ass. [br]N=32 n=8 M={4, 28} m={1,7} *[br]N=24 n=8 M={3, 21} m={1,7}  *[br]N=16 n=8 M={2, 14} m={1,7}  *[br]N=8 n=8 1[br]P(jeder Spieler erhält 1 Ass) = 0.4502780867631*0.4743083003953*0.5333333333333*1=0.1139043381535[br][br]---[br](b) Anstatt fünf Bären gleichzeitig zu entnehmen, werden nun fünf Bären mit Zurücklegen entnommen und ebenfalls überprüft, wie viele von den entnommenen rot waren.[br]i. Geben Sie einen geeigneten W-Raum für die Situation an.[br]ii. Es sei Y die ZufallsgröBe, die angibt, wie viele der entnommenen Bären rot sind. Geben Sie den Wertebereich von Y an.[br][br]---[br]Aus 21 verschiedenen natürlichen Zahlen von 1 bis 21 werden 9 zufällig ausgewählt (kein Zurücklegen). Inge denkt sich eine Kombination dieser 9 Zahlen aus, die Reihenfolge spielt dabei keine Rolle. [br]Herbert rät Inges Zahlenkombination bestehend aus 9 Zahlen. Wie viele Kombinationen gibt es, so dass er genau 4 Inges gewählter Zahlen richtig errät? [br]N=21, n=9, M={9,N-9}, m={4,5} [br]{99792, TrefferVon, 293930, Möglichen}