[list]Wird eine Zahl immer wieder mit sich selbst multipliziert, spricht man von einer Potenz.[br]Die Zahl a heißt [b][i]Basis[/i][/b] und die Zahl n, die angibt wie oft a mit sich multipliziert wird, heißt [i][b]Exponent[/b][/i].[br][br][i]In mathematischer Fachsprache: [/i][math]a\cdot a\cdot a\cdot...\cdot a=a^n[/math]Beispiele[br][*][math]2\cdot2\cdot2=2^3[/math][/*][*][math]0,5^4=0,5\cdot0,5\cdot0,5\cdot0,5=\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{16}[/math][br][/*][/list]

Für das Rechnen mit Potenzen ergeben sich aus den oberstehenden Rechengesetzen die folgenden Potenzgesetze:[br][br][b]Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis [/b][br]Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Basis beibehält und die Exponenten addiert.[br][br][i]in mathematischer Fachsprache:[br][br]Für alle positiven Zahlen a und alle natürlichen Zahlen m und n gilt: [/i][math]a^m\cdot a^n=a^{m+n}[/math][br][br][b]Division von Potenzen mit gleicher Basis [br][/b]Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Basis beibehält und die Exponenten subtrahiert.[br][br][i]in mathematischer Fachsprache:[br][br]Für alle positiven Zahlen a und alle natürlichen Zahlen m und n gilt: [/i][math]a^m:a^n=\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}[/math][br][br][b]Potenzieren von Potenzen[/b][br]Potenzen werden potenziert, indem man die Basis beibehält und die Exponenten multipliziert.[br][br][i]in mathematischer Fachsprache:[br][br]Für alle positiven Zahlen a und alle natürlichen Zahlen m und n gilt: [/i][math]\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}[/math][br][br][b]Potenzieren eines Produkts[/b][br]Wird ein Produkt potenziert, so wird jeder Faktor potenziert und die entstehenden Potenzen werden addiert.[br][br][i]in mathematischer Fachsprache:[br][br]Für alle positiven Zahlen a und b, sowie alle natürlichen Zahlen n gilt: [/i][math]\left(a\cdot b\right)^n=a^n\cdot b^n[/math][br][br][b]Potenzieren eines Quotienten[/b][br]Wird ein Quotient potenziert, so werden Dividend und Divisor (als Bruch: Zähler und Nenner) potenziert und die entstehenden Potenzen werden dividiert.[br][br][i]in mathematischer Fachsprache:[br][br]Für alle positiven Zahlen a und b, sowie alle natürlichen Zahlen n gilt: [/i][math]\left(a:b\right)^n=\left(\frac{a}{b}\right)^n=a^n:b^n=\frac{a^n}{b^n}[/math][br][br]Der Potenzbegriff lässt sich für negative ganze Zahlen als Exponenten erweitern. [br]Die Rechengesetze bleiben gültig.[br][br]Sonderfälle[br][list][*][math]a^0=1[/math] (Ausnahme: a=0)[/*][*][math]a^1=a[/math][/*][*][math]a^{-1}=\frac{1}{a}[/math][br][/*][*][math]a^{-n}=\frac{1}{a^n}[/math][/*][/list]