Für das Rechnen mit Potenzen ergeben sich aus den oberstehenden Rechengesetzen die folgenden Potenzgesetze:
Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Basis beibehält und die Exponenten addiert.
in mathematischer Fachsprache:
Für alle positiven Zahlen a und alle natürlichen Zahlen m und n gilt:
Division von Potenzen mit gleicher Basis
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Basis beibehält und die Exponenten subtrahiert.
in mathematischer Fachsprache:
Für alle positiven Zahlen a und alle natürlichen Zahlen m und n gilt:
Potenzieren von Potenzen
Potenzen werden potenziert, indem man die Basis beibehält und die Exponenten multipliziert.
in mathematischer Fachsprache:
Für alle positiven Zahlen a und alle natürlichen Zahlen m und n gilt:
Potenzieren eines Produkts
Wird ein Produkt potenziert, so wird jeder Faktor potenziert und die entstehenden Potenzen werden addiert.
in mathematischer Fachsprache:
Für alle positiven Zahlen a und b, sowie alle natürlichen Zahlen n gilt:
Potenzieren eines Quotienten
Wird ein Quotient potenziert, so werden Dividend und Divisor (als Bruch: Zähler und Nenner) potenziert und die entstehenden Potenzen werden dividiert.
in mathematischer Fachsprache:
Für alle positiven Zahlen a und b, sowie alle natürlichen Zahlen n gilt:
Der Potenzbegriff lässt sich für negative ganze Zahlen als Exponenten erweitern.
Die Rechengesetze bleiben gültig.
Sonderfälle