A X = b[br]Bringe die als Parameter zu behandelnden Unbekannten auf die rechte Seite - b zu ordnen. [br]Dann Durchführen des Gauss-Algorithmus bis zur Lösung - Umformen A zu E. [br][br]{ [color=#0000ff]x + 3y + 2z + 5w = -2[/color] , [color=#1e84cc][br] 2x + 5y + 3z + 8w = -7[/color], [color=#0000ff][br] 4x + 10y + 7z +19w = -6[/color]}[br]x,y,z,w ===> x1,x2,x3,x4 ===> lege w=x3=t als unbestimmten Parameter fest ===> LGS 4x4[br]{ [b]x1 + 3x2 + 2x3 = -2 - 5t[/b], [br] [color=#666666][b]2x1 + 5x2 + 3x3 = -7 - 8t[/b][/color], [br] [b]4x1 + 10x2 + 7x3 = -6 - 19t,[/b] [br] [color=#666666][b]x4 = t[/b][/color]}[br][br]Gauss3x4_w.ggb

[icon]/images/ggb/toolbar/mode_createtable.png[/icon][url=https://ggbm.at/dc27zpw5]Zeilentauschmatrizen (Elementarmatrizen) [/url][br]Beginne LE von rechts nach links aufzubauen bis [color=#0000ff]A[/color] ===> E Einheitsmatrix ===> LE[sub]*[/sub] = A^-1[br][br]LE={ [color=#ff0000]E(3,1,-4) E(2,1,-2)[/color] }[br] [math]\small A1 \, := \, \textcolor{red}{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\-2&1&0&0\\-4&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) } \cdot \textcolor{blue}{ \left(\begin{array}{rrrr}1&3&2&0\\2&5&3&0\\4&10&7&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) }= \left(\begin{array}{rrrr}1&3&2&0\\0&-1&-1&0\\0&-2&-1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right)[/math][br]LE={ [color=#ff0000]E(3,2,-2)[/color] , E(3,1,-4) E(2,1,-2) }[br] [math]\small A2 \, :=\textcolor{red}{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&-2&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) } \cdot \textcolor{blue}{ \left(\begin{array}{rrrr}1&3&2&0\\0&-1&-1&0\\0&-2&-1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right)} = \left(\begin{array}{rrrr}1&3&2&0\\0&-1&-1&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right)[/math][br]LE={ [color=#ff0000]E(2,2,-1) [/color], E(3,2,-2) , E(3,1,-4) E(2,1,-2) }[br] [math]\small A2 \, :=\textcolor{red}{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) } \cdot \textcolor{blue}{ \left(\begin{array}{rrrr}1&3&2&0\\0&-1&-1&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) } = \left(\begin{array}{rrrr}1&3&2&0\\0&1&1&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right)[/math][br]LE={ [color=#ff0000]E(1,3,-2) E(2,3,-1)[/color] , E(2,2,-1) , E(3,2,-2) , E(3,1,-4) E(2,1,-2) }[br] [math]\small A3 \, := \textcolor{red}{ \left(\begin{array}{rrrr}1&0&-2&0\\0&1&-1&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) } \cdot \textcolor{blue}{\left(\begin{array}{rrrr}1&3&2&0\\0&1&1&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) } = \left(\begin{array}{rrrr}1&3&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) [/math][br]LE={ [color=#ff0000]E(1,2,-3)[/color] , E(1,3,-2) E(2,3,-1) , E(2,2,-1) , E(3,2,-2) , E(3,1,-4) E(2,1,-2) }[br] [math]\small A4 \, :=\textcolor{red}{ \left(\begin{array}{rrrr}1&-3&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) } \cdot \textcolor{blue}{ \left(\begin{array}{rrrr}1&3&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) } = \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) = AE[/math]

[color=#0000ff][color=#000000]{ [/color]x1 - 2 x2 - 3 x3 + 7 x4 =0[/color], [color=#1e84cc][br]-2 x1 + 3 x2 + 6 x3 - 8 x4 =0[/color]}[br][br]===> LGS 4x4 mit[br]{ [b]x1 - 2x2 = 3r - 7s[/b], [br][color=#666666][b]-2x1 + 3x2 = -6r + 8s[/b][/color], [b][br] x3 = r[/b], [br] [b][color=#666666]x4 = s[/color][/b]}[br][br]Gauss2x4_rs.ggb