A X = b Bringe die als Parameter zu behandelnden Unbekannten auf die rechte Seite - b zu ordnen. Dann Durchführen des Gauss-Algorithmus bis zur Lösung - Umformen A zu E. { x + 3y + 2z + 5w = -2 , 2x + 5y + 3z + 8w = -7, 4x + 10y + 7z +19w = -6} x,y,z,w ===> x1,x2,x3,x4 ===> lege w=x3=t als unbestimmten Parameter fest ===> LGS 4x4 { x1 + 3x2 + 2x3 = -2 - 5t, 2x1 + 5x2 + 3x3 = -7 - 8t, 4x1 + 10x2 + 7x3 = -6 - 19t, x4 = t} Gauss3x4_w.ggb

Zeilentauschmatrizen (Elementarmatrizen) Beginne LE von rechts nach links aufzubauen bis A ===> E Einheitsmatrix ===> LE_* = A^-1 LE={ E(3,1,-4) E(2,1,-2) } LE={ E(3,2,-2) , E(3,1,-4) E(2,1,-2) } LE={ E(2,2,-1) , E(3,2,-2) , E(3,1,-4) E(2,1,-2) } LE={ E(1,3,-2) E(2,3,-1) , E(2,2,-1) , E(3,2,-2) , E(3,1,-4) E(2,1,-2) } LE={ E(1,2,-3) , E(1,3,-2) E(2,3,-1) , E(2,2,-1) , E(3,2,-2) , E(3,1,-4) E(2,1,-2) }

{ x1 - 2 x2 - 3 x3 + 7 x4 =0, -2 x1 + 3 x2 + 6 x3 - 8 x4 =0} ===> LGS 4x4 mit { x1 - 2x2 = 3r - 7s, -2x1 + 3x2 = -6r + 8s, x3 = r, x4 = s} Gauss2x4_rs.ggb