On a construit une suite de carrés de la manière suivante : le premier carré est de côté 1, puis chaque carré a pour côté les deux tiers du côté précédent. Existe-t-il un carré tel que l'abscisse du point [math]A_n[/math] soit supérieure à 2,999 ? Pour répondre à la question, utiliser le tableur ci-dessous et/ou l'algorithme au lien [url]http://proglab.fr/xtt348[/url].
[i]Prolongement[/i] Pour tout entier naturel non nul [math]n[/math], on note : [math]c_n[/math] la longueur du côté du [math]n^{ème}[/math] carré, [math]a_n[/math] l'abscisse du point [math]A_n[/math], et [math]b_n[/math] l'aire totale de la surface bleue à l'étape [math]n[/math]. Conjecturer (1ère S) puis déterminer (Terminale S) la limite de chacune de ces suites.