[font=Times New Roman][color=#0000ff]Dans la situation habituelle des triangles de Thalès (agrandissement-réduction ou configuration papillon), la réciproque du théorème de Thalès devrait être la propriété qui affirme :[br][br]"[color=#444444][i]Si les fractions [/i][/color][/color][/font][color=#444444][i][font=Times New Roman][math]\frac{AM}{AB}[/math][/font][font=Times New Roman] e[/font][/i][/color][color=#0000ff][color=#444444][i][font=Times New Roman]t  [math]\frac{AN}{AC}[/math] s[/font][/i][/color][font=Times New Roman][color=#444444][i]ont égales,[br]alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles[/i][/color]."[br][br]MAIS est-ce bien toujours vrai ?[/font][br][br][font=Times New Roman]Il vaut mieux vérifier :[/font][br][font=Comic Sans MS][color=#666666][br]Dans la figure suivante, on pose, en centimètres [br]AM = 6  et AB = 8[br]AN = 9 et AC = 12[br]A, B et C sont fixés mais on essaye pour M et N les différentes positions possibles sur les droites d[sub]1[/sub] et d[sub]2[/sub].[br]Obtient-on toujours des fractions égales ? [br]Cette égalité correspond-elle toujours à des droites parallèles ?[/color][/font][br][/color]

[font=Times New Roman][color=#0000ff]Conclusion :[br]Les fractions égales ne suffisent pas pour affirmer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.[br]La réciproque de théorème de Thalès n'est pas valable dans toutes les configurations possibles.[br][br]Avant de conclure, il faut [color=#ff0000]obligatoirement[/color] indiquer [br]si les points [color=#ff0000]A, M, B[/color] sur d[sub]1[/sub][br]et les points [color=#ff0000]A, N, C[/color] sur d[sub]2[/sub][br]sont (ou ne sont pas)[color=#ff0000] alignés dans le même ordre[/color].[br][br][br][color=#38761D]Remarque : en revanche, si l'on prouve que les fractions ne sont PAS égales, alors on peut directement conclure que les droites ne sont PAS parallèles... Mais cela n'a rien à voir avec la réciproque ![/color][/color][/font]