0

Elementargeometrie

Georg Wengler, Sep 18, 2015

Inhalte aus dem Bereich der euklidschen Geometrie.

Pythagoräische Lehrsatzgruppe

PLS - Ohne Worte

Ohne Worte

Strahlensatz

Strahlensätze und deren Anwendungen

1. Heronsche Formel
2. Storchenschnabel
3. Kehrwert 1
4. Kehrwert 2
5. Kehrwert 3
6. Kehrtwert 4
7. Maßstab
8. Goldenes Rechteck
9. Dritteln mit Halbierungsmethode
10. Dritteln mit Hilfe der Verdoppelungsmethode
11. Harmonisches Mittel am Quadrat
12. Strecke dritteln
13. Teilungen im Sechseck
14. Rechteckverwandlung mit Strahlensatz
15. Aufgabe - Dreiecksfläche
16. Teilverhältnis und Ähnlichkeit
17. Anteil im Quadrat
18. n Kreise - Transversale - Teilverhältnis
19. Geometrisches Mittel im Dreieck
20. Halbe Fläche im gleichseitigen Dreieck
21. Harmonische Teilung
22. Inkreis u.Ankreise im rechtwinkeligen Dreieck
23. Zwei ähnliche Rechtecke
24. Zwischen-Dreieck
25. Aufgabe: Strahlensatz
26. Proportional lengths in the triangle
27. Aufgabe: Fläche Rechteck = Fläche Quadrat
28. Faltverhältnisse
29. Aufgabe: beweise
30. Flächenanteile im Trapez
31. Aufgabe: ab = r² - s²
32. Flächenanteile im Parallelogramm
33. Teilverhältnis
34. Aufgabe: Streckenteilung
35. Quadrat = 2 Rechtecke
36. Anwendung Strahlensatz
37. Ähnliche Dreieck im Kreisduo
38. Ähnliche rw Dreieck im Kreis
39. Konstruktives Dritteln einer Strecke
40. Achsenverhältnisse
41. Zwei flächengleiche Rechtecke
42. (a+b)(c+d) konstant
43. Flügelsatz
44. In- und Ankreis
45. Teilung zweier Strecken
46. Aufgabe: zentrische Streckung

Heronsche Formel

Flächenformel für das Dreieck mit Hilfe der Seiten.

Peripheriewinkelsatz und Sehnenvierecke

PWS und seine Anwendungen

1. Peripheriewinkelsatz
2. Satz von Ptolemaios
3. Satz von Brahmagupta 1
4. Satz von Brahmagupta 2
5. Sehnenviereck - Winkelsymmetralen - Raute
6. Sehnenviereck - Diagonalen - Rechteck
7. Satz von Brahmagupta
8. Winkel im Kreisinneren
9. Winkel im äußeren Kreisbereich
10. Winkel im Räderwerk
11. Zyklische Vierecke
12. Sehnenviereck nach Vieta
13. Kollinearität
14. Satz von Cassey
15. Höhenschnittpunkt und Parallelogramm
16. Ähnlichkeit zweier Dreiecke
17. 3 mal 45°
18. Doppelte Bogenlänge
19. Inkreis-Dreieck
20. Zwei Kreise - zwei gleiche Winkel
21. Zwei Quadrate im Halbkreis - 45°
22. Inkreismitte am Viertelbogen
23. 3 konpunktuale Kreise - Kollinearität

Peripheriewinkelsatz

Mit dem Schieberegler werden die einzelnen Beweisschritte eingeblendet.[br]Versuche mit eigenen Worten diese Begründungen zu formulieren.

Sätze der Geometrie

1. Satz von Apollonius
2. Satz von Ceva
3. Satz von Menelaos
4. Satz von Fermat
5. Satz von Napoleon
6. Satz von Steiner
7. Satz von Fukuta
8. Prismatoid
9. Satz von Viviani
10. Satz von Steiner
11. Satz von Haruki
12. Satz von Morley
13. Satz von Viviani
14. Aussenwinkelsatz
15. Goldener Schnitt
16. Dynamische Farben gemäß dem Satz von Viviani
17. Satz von Viviani
18. Satz von Brahmagupta 1
19. Satz von Brahmagupta 2
20. Analogie von Formeln
21. Teildreieck und Satz von Ceva
22. Steiner-Verhältnis-Satz
23. COS-Satz
24. Winkelhalbierende Transversalen
25. Kreis - Quadrat - Phi

Satz von Apollonius

Apolloniuskreis: Ort aller Punkte P, wo PA : PB konstant.

Baryzentrische Koordinaten

Teilungspunkt einer Strecke

T teilt die Strecke AB im Verhältnis t = a : b = AT : TB , wobei die Orientierung ein Rolle spielt.[br]AB gilt als positiv orientiert.[br]Liegt T innen, dann ist AT und TB ebenfalls positiv orientiert, d.h. das Teilverhältnis t>0.[br]Liegt T über A hinaus, dann ist AT negativ orientiert und TB positiv, d.h. das Teilverhältnis t<0.[br]Liegt T über B hinaus, dann ist AT positiv und TB negativ orientiert, d.h. das Teilverhältnis t<0.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.

6.

Vielecke

6.1.

Zerlegung eines regelmäßigen Siebenecks

Die Grafik zeigt, wie man ein regelmäßiges Siebeneck[br]in zwei sternförmige regelmäßige Siebensterne oder[br]in vier kleinere regelmäßige Siebenecke zerlegen kann.

Versuche die Konstruktion nachzuvollziehen.[br]Schneide das große Siebeneck mit den Unterteilungen aus und bestätige mittels Auslegen der Teile.

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.

6.9.

6.10.

6.11.

6.12.

6.13.

6.14.

6.15.

6.16.

6.17.

6.18.

6.19.

6.20.

6.21.

6.22.

6.23.

6.24.

6.25.

6.26.

6.27.

6.28.

6.29.

6.30.

6.31.

6.32.

6.33.

6.34.

6.35.

6.36.

6.37.

6.38.

6.39.

6.40.

6.41.

6.42.

6.43.

6.44.

6.45.

6.46.

6.47.

6.48.

6.49.

6.50.

6.51.

6.52.

6.53.

6.54.

6.55.

6.56.

6.57.

6.58.

6.59.

6.60.

6.61.

6.62.

6.63.

6.64.

6.65.

6.66.

6.67.

6.68.

6.69.

6.70.

6.71.

6.72.

6.73.

6.74.

6.75.

6.76.

6.77.

6.78.

6.79.

6.80.

6.81.

6.82.

6.83.

6.84.

6.85.

6.86.

6.87.

6.88.

6.89.

6.90.

6.91.

6.92.

6.93.

6.94.

6.95.

6.96.

6.97.

6.98.

6.99.

6.100.

6.101.

6.102.

6.103.

6.104.

6.105.

6.106.

6.107.

6.108.

6.109.

6.110.

6.111.

6.112.

6.113.

6.114.

6.115.

6.116.

6.117.

6.118.

6.119.

6.120.

6.121.

6.122.

6.123.

6.124.

6.125.

6.126.

6.127.

6.128.

6.129.

6.130.

6.131.

6.132.

6.133.

6.134.

6.135.

6.136.

6.137.

6.138.

6.139.

6.140.

6.141.

6.142.

6.143.

6.144.

6.145.

6.146.

6.147.

6.148.

6.149.

6.150.

6.151.

6.152.

6.153.

6.154.

6.155.

6.156.

6.157.

6.158.

6.159.

6.160.

6.161.

6.162.

6.163.

6.164.

6.165.

6.166.

6.167.

6.168.

6.169.

6.170.

6.171.

6.172.

6.173.

6.174.

6.175.

6.176.

6.177.

6.178.

6.179.

6.180.

6.181.

6.182.

6.183.

6.184.

6.185.

6.186.

6.187.

6.188.

6.189.

6.190.

6.191.

6.192.

6.193.

6.194.

6.195.

6.196.

6.197.

6.198.

6.199.

6.200.

6.201.

6.202.

6.203.

6.204.

6.205.

6.206.

6.207.

6.208.

7.

Kreisgeometrie

7.1.

Vier-Punkte-Kreis

Wählt man auf einem Kreis vier Punkte und zeichnet durch je zwei dieser Punkte weitere (vier) Kreise, [br]dann liegen die vier Schnittpunkte selber wieder auf einem Kreis.[br]Analoges gilt, wenn man statt der Kreise Parabeln verwendet.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

7.6.

7.7.

7.8.

7.9.

7.10.

7.11.

7.12.

7.13.

7.14.

7.15.

7.16.

7.17.

7.18.

7.19.

7.20.

7.21.

7.22.

7.23.

7.24.

7.25.

7.26.

7.27.

7.28.

7.29.

7.30.

7.31.

7.32.

7.33.

7.34.

7.35.

7.36.

7.37.

7.38.

7.39.

7.40.

7.41.

7.42.

7.43.

7.44.

7.45.

7.46.

7.47.

7.48.

7.49.

7.50.

7.51.

7.52.

7.53.

7.54.

7.55.

7.56.

7.57.

7.58.

7.59.

7.60.

7.61.

7.62.

7.63.

7.64.

7.65.

7.66.

7.67.

7.68.

7.69.

7.70.

7.71.

7.72.

7.73.

7.74.

7.75.

7.76.

7.77.

7.78.

7.79.

7.80.

7.81.

7.82.

7.83.

7.84.

7.85.

7.86.

7.87.

7.88.

7.89.

7.90.

7.91.

7.92.

7.93.

7.94.

7.95.

7.96.

7.97.

7.98.

7.99.

7.100.

7.101.

7.102.

7.103.

7.104.

7.105.

7.106.

7.107.

7.108.

7.109.

7.110.

7.111.

7.112.

7.113.

7.114.

7.115.

7.116.

7.117.

7.118.

7.119.

7.120.

7.121.

7.122.

7.123.

7.124.

7.125.

7.126.

7.127.

7.128.

7.129.

7.130.

7.131.

7.132.

7.133.

7.134.

7.135.

7.136.

7.137.

7.138.

8.

Kegelschnitte

8.1.

Kegelschnitt-GA

Kegelschnitt

Blende alle Linien aus, die nicht relevant sind!

8.2.

8.3.

8.4.

8.5.

8.6.

8.7.

8.8.

8.9.

8.10.

8.11.

8.12.

8.13.

8.14.

8.15.

8.16.

8.17.

8.18.

8.19.

8.20.

8.21.

8.22.

8.23.

8.24.

8.25.

8.26.

8.27.

8.28.

8.29.

8.30.

8.31.

8.32.

8.33.

8.34.

8.35.

8.36.

8.37.

8.38.

8.39.

8.40.

8.41.

8.42.

8.43.

8.44.

8.45.

8.46.

8.47.

8.48.

8.49.

8.50.

8.51.

8.52.

8.53.

8.54.

8.55.

8.56.

8.57.

8.58.

8.59.

8.60.

8.61.

8.62.

8.63.

8.64.

8.65.

8.66.

8.67.

8.68.

8.69.

8.70.

8.71.

8.72.

8.73.

8.74.

8.75.

8.76.

8.77.

8.78.

8.79.

8.80.

8.81.

8.82.

8.83.

8.84.

8.85.

8.86.

8.87.

8.88.

8.89.

8.90.

8.91.

8.92.

8.93.

8.94.

8.95.

8.96.

8.97.

8.98.

8.99.

8.100.

8.101.

8.102.

8.103.

8.104.

9.

Dreiecke

9.1.

Euler-Gerade

Die Punkte eines Dreiecks wandern entlang von Kreisen.[br]S(chwerpunkt), H(öhenschnittpunkt), U(mkreismittelpunkt)[br]und F(euerbachpunkt) ziehen dabei Kurven.[br]Warum läuft S auf einem Kreis? [br]Welchen Mittelpunkt und welchen Radius hat dieser Kreis?

9.2.

9.3.

9.4.

9.5.

9.6.

9.7.

9.8.

9.9.

9.10.

9.11.

9.12.

9.13.

9.14.

9.15.

9.16.

9.17.

9.18.

9.19.

9.20.

9.21.

9.22.

9.23.

9.24.

9.25.

9.26.

9.27.

9.28.

9.29.

9.30.

9.31.

9.32.

9.33.

9.34.

9.35.

9.36.

9.37.

9.38.

9.39.

9.40.

9.41.

9.42.

9.43.

9.44.

9.45.

9.46.

9.47.

9.48.

9.49.

9.50.

9.51.

9.52.

9.53.

9.54.

9.55.

9.56.

9.57.

9.58.

9.59.

9.60.

9.61.

9.62.

9.63.

9.64.

9.65.

9.66.

9.67.

9.68.

9.69.

9.70.

9.71.

9.72.

9.73.

9.74.

9.75.

9.76.

9.77.

9.78.

9.79.

9.80.

9.81.

9.82.

9.83.

9.84.

9.85.

9.86.

9.87.

9.88.

9.89.

9.90.

9.91.

9.92.

9.93.

9.94.

9.95.

9.96.

9.97.

9.98.

9.99.

9.100.

9.101.

9.102.

9.103.

9.104.

9.105.

9.106.

9.107.

9.108.

9.109.

9.110.

9.111.

9.112.

9.113.

9.114.

9.115.

9.116.

9.117.

9.118.

9.119.

9.120.

9.121.

9.122.

9.123.

9.124.

9.125.

9.126.

9.127.

9.128.

9.129.

9.130.

9.131.

9.132.

9.133.

9.134.

9.135.

10.

Vierecke

10.1.

Übersicht über die Viereckstypen

Du siehst eine Übersicht über die Arten von Vierecken.[br]Du kannst verschiedene Merkmale sichtbar machen, indem du die Kontrollkästchen betätigst.[br]Was drücken die Pfeile aus?[br]Für die Konstruktion des Vierecktyps kannst du außerdem anzeigen lassen,[br]wieviele Bestimmungsstücke man jeweils braucht.

0

Elementargeometrie

Table of Contents

Pythagoräische Lehrsatzgruppe

PLS - Ohne Worte