P, the circumcenter of inner Grebe triangle is constructed as follows:[br][list][*]Construct three squares erected internally on the sides of triangle ABC.[br][/*][*]Draw the three lines along the outer sides of these squares.[/*][*]The intersections of these lines define the inner Grebe triangle.[/*][*]P, triangle center X(1160) is the circumceter of this triangle.[/*][/list]The barycentric coordinates of P are P: (p[sub]1[/sub] : p[sub]2[/sub] : p[sub]3[/sub])[br]p[sub]1[/sub] = sin A . cos A (1 - 2 cot A - 2 cot B - 2 cot C) + 2 sin² A[br]p[sub]2[/sub] = sin B . cos B (1 - 2 cot B - 2 cot C - 2 cot A) + 2 sin² B[br]p[sub]3[/sub] = sin C . cos C (1 - 2 cot C - 2 cot A - 2 cot B) + 2 sin² C[br]The barycentric coordinates of this point depend on the angles of the triangle.[br][br][u]Note[/u]: Starting from the inner Grebe triangle instead of the reference triangle ABC, one can define a serie of new triangle centers. See [url=http://www.journal-1.eu/2016-4/Grozdev-Okumura--Dekov-Grebe-Triangles-pp.14-23.pdf]Grebe triangle[/url].

P, het middelpunt van de omgeschreven cirkel van de interne Grebe-driehoek construeer je als volgt:[br][list][*]Construeer drie verkanten langs de binnenkant van de zijden van de driehoek ABC.[br][/*][*]Teken drie rechten langs de buitenste zijden van deze vierkanten.[/*][*]De snijpunten van deze rechten bepalen de interne Grebe-driehoek.[/*][*]P, driehoekscentrum X(1160) is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van deze driehoek.[/*][/list]De barycentrische coördinaten van P zijn P: (p[sub]1[/sub] : p[sub]2[/sub] : p[sub]3[/sub])[br]p[sub]1[/sub] = sin A . cos A (1 - 2 cot A - 2 cot B - 2 cot C) + 2 sin² A[br]p[sub]2[/sub] = sin B . cos B (1 - 2 cot B - 2 cot C - 2 cot A) + 2 sin² B[br]p[sub]3[/sub] = sin C . cos C (1 - 2 cot C - 2 cot A - 2 cot B) + 2 sin² C[br]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de hoeken van de driehoek.[br][br][u]Opmerking[/u]: Startend vanuit de interne Grebe driehoek i.p.v. de referentiedriehoek ABC, kunnen een hele reeks nieuwe driehoekscentra gedefinieerd worden. Zie [url=http://www.journal-1.eu/2016-4/Grozdev-Okumura--Dekov-Grebe-Triangles-pp.14-23.pdf]Grebe triangle[/url].