[justify]In [url=https://www.geogebra.org/m/jwCGd9MQ#material/YWf4AJGJ]Triangolo inscritto in una semicirconferenza[/url] hai verificato che, se un triangolo è inscritto in una semicirconferenza, allora puoi essere certo che quel triangolo è rettangolo.[br]Ora puoi provare vedere se vale anche che[/justify][color=#9900ff][size=150][center]Ogni triangolo rettangolo è inscrivibile in una semicirconferenza[/center][/size][/color]Per riuscire a considerare “tutti” i triangoli rettangoli possibili si inizia col costruire tutti quelli che hanno la stessa ipotenusa e poi si fa variare l'ampiezza di uno degli angoli acuti del triangolo; successivamente si modifica la lunghezza dell’ipotenusa stessa.
[color=#ff00ff][size=150][b]Rispondi alle domande[/b][br][/size][/color][justify][br]Quale strumento di GeoGebra puoi utilizzare per far variare l'ampiezza di uno degli angoli acuti del triangolo rettangolo?[/justify]
Per far variare l'ampiezza di un angolo si può utilizzare lo strumento [b]Slider [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon].[/b]
Qual è l'ampiezza minima che può assumere l'angolo acuto che varia? Che cosa succede per questo valore minimo?
L'ampiezza minima è 0° e in questo caso si ottiene un triangolo degenere che corrisponde ad un segmento.
Qual è l'ampiezza massima che può assumere l'angolo acuto che varia? Cosa succede per questo valore massimo?
L'ampiezza massima è 90° e in questo caso non si riesce a chiudere il triangolo.
[color=#ff00ff][size=150][b]Costruisci "tutti" i triangoli rettangoli con ipotenusa fissata seguendo i seguenti passi[/b][/size][/color][br][list][*]definisci uno slider [math]\Large \alpha[/math] di tipo angolo con lo strumento [b]Slider[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_slider.png[/icon]: servirà a far variare l’ampiezza di uno degli angoli acuti del triangolo rettangolo,[/*][*]disegna una retta con lo strumento [b]Retta [/b][icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon],[/*][*]utilizzando i punti A e B per cui passa la retta disegna un angolo con vertice A di ampiezza [math]\Large \alpha[/math] con lo strumento [b]Angolo di data misura[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_anglefixed.png[/icon],[/*][*]disegna la retta che rappresenta il secondo lato dell’angolo di ampiezza con lo strumento [b]Retta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon][/b],[/*][*]disegna la retta perpendicolare all’ultima retta disegnata passante per B con lo strumento [b]Retta perpendicolare [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon][/b],[/*][*]trova il punto C d’intersezione tra le due rette perpendicolari con lo strumento [b]Intersezione [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/b],[/*][*]disegna il triangolo ABC ottenuto con lo strumento [b]Poligono [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/b],[/*][*]con lo strumento [b]Angolo[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angle.png[/icon]metti in evidenza l’angolo retto.[/*][/list]
[color=#ff00ff][size=150][b]Esegui qui la costruzione[/b][/size][/color]
[color=#ff00ff][size=150][b]Verifica la costruzione fatta usando la Barra di navigazione[/b][/size][/color]
[color=#ff00ff][size=150][b]Rispondi alle domande[/b][br][/size][/color][br]Prova a visualizzare la traccia lasciata sul foglio dal vertice C mentre muovi a piacere lo slider usando la Traccia attiva del punto stesso. Cosa noti?
Quale o quali strumenti di GeoGebra puoi utilizzare per verificare l'esattezza della tua risposta?
Per verificare che la traccia lasciata dal punto C al variare dello slider è una semicirconferenza si può utilizzare[br][list][*]lo strumento [b]Punto medio[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon] per individuare il punto medio dell'ipotenusa: questo punto è il centro della circonferenza perché l'ipotenusa coincide con un diametro della circonferenza;[br][/*][*]lo strumento [b]Circonferenza - dati il centro e un punto [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon] [/b]visualizza la circonferenza che risulterà sovrapposta alla traccia (per metà).[/*][/list]O, in alternativa si può utilizzare direttamente lo strumento [b]Semicirconferenza [icon]/images/ggb/toolbar/mode_semicircle.png[/icon] [/b]selezionando i due [i]vertici [/i]del diametro e si visualizza direttamente la semicirconferenza sovrapposta alla traccia.
Per verificare che la proprietà vale anche per dei triangoli rettangoli che hanno un’ipotenusa diversa da quella fissata, quale/i punto/i della costruzione potresti muovere?
Per verificare che la proprietà vale anche per triangoli con ipotenusa diversa da quella fissata basta muovere il punto A o il punto B.