[size=150]En pratique, le théorème de Thalès permet de calculer des rapports de longueur et de mettre en évidence des relations de proportionnalité en présence de parallélisme.[/size][br][br][b]Théorème de Thalès : [/b]Soit un triangle ABC, et deux points D et E des droites (AB) et (AC) de sorte que la droite (DE) soit parallèle à la droite (BC) (comme indiqué sur les illustrations ci-dessous).

Alors on a :[br][br][math]\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}.[/math][br]Remarque importante : la deuxième égalité n'est possible que parce que l'on part du point A et que l'on reste sur la même droite pour fabriquer le premier rapport. En effet, tout autre rapport partant d'un autre point ne permettrait pas d'avoir une égalité avec [math]\frac{DE}{BC} ou \frac{BC}{DE}.[/math][br][br]Par exemple, bien que [math]\frac{DA}{DB}=\frac{EA}{EC}[/math], on a[math] \frac{DA}{DB}\neq\frac{DE}{BC} et \frac{DA}{DB}\neq\frac{BC}{DE}.[/math]De même, [math]\frac{AD}{AE}\neq\frac{BC}{DE} et \frac{AD}{AE}\neq\frac{DE}{BC}.[/math] Ce théorème est donc constitué de deux égalités bien distinctes qu'il serait bon de bien séparer comme c'est le cas ici.[br][br]La première étant toujours vraie et pouvant être fabriquée de toute sorte de façons, par exemple[math] \frac{AD}{AE}=\frac{DB}{EC}.[/math] Et la deuxième égalité, qui elle n'est vraie que dans des conditions beaucoup plus restrictives.