In questo paragrafo sfrutteremo quello che abbiamo imparato sugli angoli formati da rette parallele per apprendere nuove proprietà di figure che le contengono. Per prima cosa ci occuperemo dei [b]parallelogrammi[/b], che come probabilmente saprai già sono quadrilateri definiti da due coppie di rette parallele. Nella prossima animazione dimostreremo una loro proprietà molto importante che ci servirà in seguito.
[size=150][color=#0000ff]IL TEOREMA DI TALETE[br][/color][/size]Una delle conseguenze più importanti delle proprietà delle rette parallele è il teorema di Talete, che si occupa dei segmenti che due rette oblique staccano su un fascio di rette parallele.
UN FASCIO DI RETTE PARALLELE STACCA SULLE RETTE OBLIQUE [math]\textcolor{RED}{f}[/math] E [math]\textcolor{blue}{g}[/math] DELLE COPPIE DI SEGMENTI CORRISPONDENTI: [math]\textcolor{red}{AB}[/math] E [math]\textcolor{blue}{A'B'}[/math], [math]\textcolor{red}{BC}[/math] E [math]\textcolor{blue}{B'C'}[/math], ETC. IL TEOREMA DI TALETE DI OCCUPA DELLA RELAZIONE TRA QUESTE COPPIE.
Il [b]teorema di Talete[/b] afferma che [b]la misura dei segmenti staccati su due rette oblique da un fascio di rette parallele sono direttamente proporzionali tra loro[/b], vale quindi ad esempio:[br][br][math]\Large{\textcolor{red}{\overline{AB}}:\textcolor{red}{\overline{CD}}=\textcolor{blue}{\overline{A'B'}}:\textcolor{blue}{\overline{C'D'}}}[/math][br][br]oppure qualsiasi altra proporzione che coinvolge una coppia di segmenti sulla prima retta obliqua e la corrispondente coppia sulla seconda retta. Detto in altri termini, [b]se una coppia di segmenti sulla prima retta sono in un certo rapporto fra loro (ad esempio uno è doppio dell'altro), lo stesso rapporto vige tra la corrispondente coppia sulla seconda retta[/b].[br][br]Sarà quest'ultima affermazione che proveremo nell'animazione qui sotto, in una dimostrazione un po' articolata - è divisa in due parti - ma tutto sommato affrontabile ;) .
[size=150][color=#0000ff]I TRIANGOLI SIMILI[br][/color][/size]Il teorema di Talete ci permette di studiare una categoria di figure molto importanti, i triangoli simili. Diciamo che [b]due o più triangoli sono simili tra loro se hanno gli angoli ordinatamente uguali[/b]. Vedremo nella prossima animazione una [b]proprietà fondamentale dei triangoli simili: i loro lati sono proporzionali [/b]- quindi ad esempio se un lato su un triangolo è cinque volte il corrispondente lato sul secondo triangolo, anche tutti gli altri lati stanno nella stessa relazione.[br][br]Nella prossima breve animazione questo concetto è mostrato visivamente.
Dopo aver familiarizzato con il concetto, nell'animazione qui di seguito vediamo la dimostrazione vera e propria della proprietà dei triangoli simili.