Графіки функцій
Table of Contents
- Математичне моделювання
- 2.6. Завдання на побудову графіків функцій
- Перетворення графіка квадратичної функції
- Парабола на будові (Вокзал міста Києва)
- Задачі з параметрами
- При яких значеннях параметра рівняння ax^2=ln(x) має один корінь?
- Малюнки графіками функціональних залежностей
- Малюнок графіками функціональних залежностей
- Побудова графіків з модулями
- Графіки функцій з модулями
2.6. Завдання на побудову графіків функцій
1. Побудова графіка квадратичної функції.
[b]Фрагмент навчального посібника [/b][br][b]Інноваційні інформаційно-комунікаційні технології навчання математики[/b] : навч. посіб. / Т. Г. Крамаренко, В. В. Корольський, С. О. Семеріков, С. В. Шокалюк ; наук. ред. М. І. Жалдак. – Вид. 2, перероб. і доп. – Кривий Ріг : Криворізький держ. пед. ун‑т, 2019. – 444 с. – Режим доступу: [url=http://elibrary.kdpu.edu.ua/xmlui/handle/123456789/3315]http://elibrary.kdpu.edu.ua/xmlui/handle/123456789/3315[/url].[br]__________________________________________________________[br][br]Знайти у мережі доцільний малюнок, що містить параболу, розмістити його на полотні, зробити[br]фоновим. Створити три повзунки для параметрів a,b,c. Щоб дослідити розташування[br]параболи, заданої на координатній площині формулою f(x)=a(x - хо)[sup]2[/sup]+m,[br]необхідно створити об’єкт явного типу за формулою у = a*(x - b)^2+c (Рядок[br]введення – Функції та математичний аналіз – Функція[ , < Start x-Value>, ]). [br]Рухаючи бігунок параметра, змінюють значення одного з параметрів[br]a (b чи c).
Охарактеризуйте властивості квадратичної функції
Дотримуйтеся плану:[br]1) область визначення і область значень;[br]2) проміжки монотонності;[br]3) точка екстремуму та екстремум
2. Обернена пропорційність.
[b] Для дослідження створіть „об’єкт явного типу” (Функція) [i]y= a/(х-b)+c, де a, b, c[/i] – параметри (бігунки). [br]Додатково побудуйте горизонтальну асимптоту у=c (функція явного виду) та вертикальну х-b-0*у (неявного виду, неявна крива).[/b]
Дайте відповідь на питання
Оберіть правильні варіанти.
3. Дослідження властивостей показникової та логарифмічної функції
Створіть «повзунок а» (0; 2). Використовуючи вкладку Функція, ввести до розгляду показникову[br]функцію та обернену до неї логарифмічну : y = a^x ; y=log(a,x) [br]Порівняйте властивості функцій залежно від основи а.
Запишіть поширену відповідь на питання.
Порівняйте властивості показникової та логарифмічної функцій для різних значень основи:[br]1) область визначення;[br]2) область значень;[br]3) монотонність та ін.
4. Побудова астроїди
[b]Астро́їда[/b] ([url=https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%80%D0%B5%D1%86%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D0%B0]грец.[/url] [i]αστρον[/i] — [i][url=https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%BE%D1%80%D1%8F]зоря[/url][/i] і [i]ειδος[/i] — [i]вид[/i]) — [url=https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0]крива[/url], яку описує точка [b]М[/b] [url=https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%BE]кола[/url], що котиться без ковзання по колу вчетверо більшого [url=https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D1%96%D1%83%D1%81]радіуса[/url], дотикаючись до нього зсередини.[br]Астроїда є [url=https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D1%97%D0%B4%D0%B0]гіпоциклоїдою[/url] . Якщо [url=https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D1%96%D1%81%D1%8C_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82]осі координат[/url] проходять через вершини астроїди (мал.), то її рівнянням є таке:[br]х[sup]2/3[/sup] + у[sup]2/3[/sup] = а[sup]2/3[/sup].Дотична до астроїди в довільній її точці [b]Р[/b] утворює в перетині з осями координат відрізок [b]АВ[/b] сталої довжини [b]а[/b].[br]https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%97%D0%B4%D0%B0
Анімоване зображення
5. Побудова астроїди як графіка неявно заданої функції
Створіть три бігунки (a,b,c), a>0[br]Побудуйте графік кривої, заданої неявно (x-b)^(2/3)+(y-c)^(2/3)-a^(2/3)[br]Дослідіть властивості функції, змінюючи значення бігунків.
6. Побудова астроїди як графіка параметрично заданої функції.
Попередньо створюємо бігунок а; b; c.[br]Створюємо об'єкт "Крива" (Рядок введення – Функції та математичний аналіз – Крива[ , , , , ])[br][br]x=a*(sin(t))^3 +b; y=a*(cos(t))^3 +c
Дайте відповідь на питання
Як впливають параметри a,b,c на розташування графіка функції?
7. Розв'язати завдання з параметром.
Дослідити, при яких значеннях параметра рівняння [math]\left(x+a\right)^2+a=\frac{x}{\lfloor x\lfloor}+1[/math] має хоча б один розв’язок?
Дослідити, при яких значеннях параметра попереднє рівняння має хоча б один розв’язок?
Записати поширену відповідь
При яких значеннях параметра рівняння ax^2=ln(x) має один корінь?
Малюнок графіками функціональних залежностей
[br][br][b]Фрагмент посібника [/b][br][br][b]Інноваційні інформаційно-комунікаційні технології[br]навчання математики[/b]: навч. посіб. / В. В.[br]Корольський, Т. Г. Крамаренко, С. О. Семеріков, С. В. Шокалюк ; наук. ред. М. І. Жалдак. –[br]Вид. 2, перероб. і доп. – Кривий Ріг : Криворізький держ. пед. ун‑т, 2019.[br][br]________________________________________[br][br][br]Доцільно запропонувати учням творче завдання − описати[br]криві на малюнку за допомогою функціональних залежностей. На рис. побудовано[br]графіки квадратичних та лінійних функцій.[br][br][br][b]Добірку цих функцій подаємо у алгоритмічному форматі:[/b][br][br][br]1)[i] Y[/i]([i]X[/i])[i]=X^[/i]2,[i] х є [/i][[i] -[/i]10[i];[/i]10][i]; [/i]2)[i] Y[/i]([i]X[/i])[i]=X^[/i]2[i]+[/i]20,[i][br]х є [/i][[i]-[/i]5[i];[/i]5][i];[/i][br][br][br]3)[i] Y[/i]([i]X[/i])[i]=[/i]45,[i] х є [/i][[i] -[/i]5[i];[/i]5][i]; [/i]4)[i]Y[/i]([i]X[/i])[i]=[/i]100,[i] х є [/i][[i] -[/i]10[i];[/i]10][i];[/i][br][br][br]5)[i] Y[/i]([i]X[/i])[i]=-X^[/i]2[i]/[/i]4[i]+[/i]125,[i] х є [/i][[i]-[/i]12[i];[/i]12][i]; [/i]6)[i]Y[/i]([i]X[/i])[i]=-X^[/i]2[i]/[/i]4[i]+[/i]120,[i] х є [/i][[i]-[/i]8[i];[/i]8][i];[/i][br][br][br]7)[i]Y[/i]([i]X[/i])[i]=-X^[/i]2[i]/[/i]4[i]+[/i]115,[i] х є [/i][[i] -[/i]6[i];[/i]6][i]; [/i]8)[i] Y[/i]([i]X[/i])[i]=-X^[/i]2[i]/[/i]4[i]+[/i]110,[i][br]х є [/i][[i] -[/i]4[i];[/i]4][i];[/i][br][br][br]9)[i] Y[/i]([i]X[/i])[i]=[/i]80,[i] х є [/i][[i] -[/i]5[i];-[/i]3][i]; [/i][i] [/i]10)[i] Y[/i]([i]X[/i])[i]=[/i]80,[i] х є [/i][3[i];[/i]5][i].[/i][br][br][br]