Si una fuerza constante [img width=13,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img225.gif[/img] actúa sobre un objeto desplazándolo una distancia [img width=10,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img32.gif[/img], a lo largo de una línea recta, y la dirección de la fuerza coincide con la del movimiento, entonces el trabajo realizado [img width=17,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img226.gif[/img] se expresa como el producto de la fuerza [img width=13,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img225.gif[/img] por el camino recorrido.[br]Es decir: [img width=61,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img227.gif[/img].[br]Cuando la fuerza [i]no[/i] es constante, por ejemplo, cuando se contrae o estira un resorte, el trabajo no se puede expresar en forma tan simple.[br]Consideremos una partícula [img width=13,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img228.gif[/img] que se desplaza sobre el eje [img width=10,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img32.gif[/img], desde el punto [img width=32,height=26]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img229.gif[/img] al punto [img width=31,height=26]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img230.gif[/img] por medio de una fuerza [img width=114,height=26]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img231.gif[/img].[br]Dividamos el segmento [img width=28,height=26]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img1.gif[/img] en [img width=11,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img9.gif[/img] partes arbitrarias de longitudes [img width=163,height=24]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img117.gif[/img], y tomemos en cada subintervalo [img width=53,height=26]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img232.gif[/img] un punto arbitrario [img width=12,height=23]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img233.gif[/img] como se muestra a continuación.

Cuando la partícula se mueve de [img width=28,height=23]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img234.gif[/img] a [img width=15,height=23]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img235.gif[/img], el trabajo realizado es aproximadamente igual al producto [img width=64,height=26]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img236.gif[/img].[br]Luego, la suma:[br][br]    [img width=82,height=43]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img237.gif[/img]

representa una suma integral, por lo que si[br]       [img width=139,height=43]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img238.gif[/img][br][br]existe, entonces este expresa el trabajo realizado por la fuerza [img width=56,height=26]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img239.gif[/img] al mover una partícula de [img width=10,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img240.gif[/img] a [img width=9,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img241.gif[/img], a lo largo del eje [img width=10,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img32.gif[/img].Se tiene entonces que[br][br]      [img width=253,height=43]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img242.gif[/img][br][br]siendo [img width=31,height=26]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img243.gif[/img] la fuerza aplicada a la partícula cuando ésta se encuentra en el punto cuya coordenada es [img width=10,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img32.gif[/img].Si la unidad de fuerza es el kilogramo, y si la unidad de distancia es el metro, entonces la unidad de trabajo es el [i]kilográmetro[/i]. También pueden utilizarse como unidades de trabajo la libra-pie y el gramo-centímetro.[br]El alargamiento o la compresión de un resorte helicoidal, nos proporciona un ejemplo del trabajo realizado por una fuerza variable. La ley de Hooke afirma que la fuerza necesaria para estirar un resorte helicoidal, es proporcional a la elongación del resorte. Así, la fuerza necesaria para producir una elongación de [img width=10,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img32.gif[/img] unidades, está dada por la expresión [img width=45,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img244.gif[/img], donde [img width=10,height=11]https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/aplicacionesintegral/html/img245.gif[/img] es la constante de proporcionalidad, que depende del material, del grosor del alambre, de la temperatura, etc.