[size=85]A [url=https://www.geogebra.org/m/cwkf5g8f]probléma elemi megoldása[/url] után arról gondolkodtunk [url=https://www.geogebra.org/u/szilassi]Szilassi tanár úr[/url]ral, hogy milyen módon vezethető elő a probléma a középiskolás diákok számára akkor, amikor még csak elemi geometriai ismereteik vannak. Szilassi tanár úr ötlete az volt, hogy először konkrét mértani hely pontokat kellene kerestetni a gyerekekkel. Most konkretizáljuk a konkrétot.[br]Szerkesszünk olyan [i]M [/i]pontokat, melyekre [br][math]\frac{MB}{MA}=1,2,\frac{5}{2},...,\lambda[/math][/size]![br][size=85]Ha [math]\frac{MB}{MA}=\lambda[/math], akkor [math]\frac{MC}{MA}=\sqrt{1+\lambda^2}[/math].[br]Ezek szerint a keresett (speciális) [i]M[/i] pontok két [url=https://www.geogebra.org/m/rxyexbas]Apollóniusz-kör[/url] metszéspontjai. Ezek pedig szerkeszthetők.[br]A következő GeoGebra fájlt ezeket a szerkesztéseket végzi el nagyon gyorsan.[/size]

[size=85]A 4. lépésben érdemes elindítani az animációt, ez segít annak a sejtésnek a megfogalmazásában, hogy a keresett mértani hely az [i]A[/i]-ra és [i]B[/i]-re illeszkedő kör. A további lépésekben konkretizálható a sejtés: [br][/size][list][*][size=85]A kör középpontja a [i]C[/i] [i]AB [/i]egyenesre vonatkozó tükörképe.[/size][/*][*][size=85]A kör sugara a szabályos háromszög oldala.[/size][/*][/list][size=85]Ezután jöhet a bizonyítás.[/size]