Principios de Modelación Matemática Michelle Briseño

michellebriseno, Jan 21, 2023

Al finalizar el curso serás capaz de: ●Comprender el concepto de función y su aplicación en diferentes contextos para ser utilizado en la determinación y evaluación de modelos matemáticos, además de aplicar los procedimientos y algoritmos matemáticos de manera flexible en la solución de problemas, haciendo un uso correcto de la notación y terminología matemática. ●Comprender e interpretar las transformaciones gráficas de las funciones lineal, cuadrática y polinomial para identificar su gráfica y describir sus características esenciales.

Table of Contents

  1. Módulo 0 Concepto de función
    1. Construyendo el concepto de Función
  2. Módulo 1 Función lineal
    1. Graph the Line
  3. Módulo 2 Función cuadrática
    1. Función Cuadrática
  4. Módulo 3 Función polinomial
    1. Función polinómica de tercer grado

1.

Módulo 0 Concepto de función

  • 1. Construyendo el concepto de Función

1.1.

Construyendo el concepto de Función

Estimado estudiante, el concepto de función es uno de los más usados en el estudio de las matemáticas, ya que nos permite modelar un sin número de situaciones de la vida real; así que a través de la interacción del estudiante con este recurso, se pretende lograr la construcción del concepto de función.
Cuantas variables intervienen en la situación planteada? [br]
Hay alguna relación entre las variables señaladas? [br]
[br]Si las condiciones iniciales de la situación planteada permanecen constantes, es posible que una misma velocidad que lleve el MIO genere tiempos de viajes diferentes? Justifique su respuesta
Es posible predecir el tiempo de viaje del MIO si conocemos la velocidad que llevará? Justifique su respuesta. [br]
Actividad concepto de función MIO
Conclusión: [br][br]Concepto de Función. Sean X y Y dos conjuntos no vacíos. Una función de X en Y es una regla [br]que asigna a cada elemento x € X una única y € Y. Si una función asigna y a un x € X particular, [br]decimos que y es el valor de la función en x. Por lo general, una función se denota por letras [br]como f, g, F o G. Denotemos con f una función determinada. El conjunto X para el cual f asigna [br]una única y €  Y se denomina el dominio de la función f. A menudo se indica mediante Df. El [br]conjunto de valores correspondiente y € Y se conoce como el rango de la función y por lo [br]regular se denota por Rf. (matemáticas aplicadas para la administración de Arya)  [br]
– Ademir Lucumi Villegas

2.

Módulo 1 Función lineal

Objetivo general: Identificar patrones de comportamiento lineal, descritos en sus cuatro representaciones: numérica, gráfica, algebraica y verbal. Definir la pendiente como razón de cambio y la ordenada al origen como la intersección con el eje y. Escribir la función lineal en la forma ????(x)=mx+b. Identificar los parámetros de la función lineal ????(x) = mx +b e interpretar la pendiente como razón de cambio. Reconocer las transformaciones de una función lineal, para determinar el comportamiento de su gráfica. Resolver de manera analítica una ecuación lineal y/o una desigualdad lineal. Resolver sistemas de ecuaciones lineal.

  • 1. Graph the Line

2.1.

Graph the Line

Drag points A and B so the line matches the equation.
– Steve Phelps

3.

Módulo 2 Función cuadrática

Objetivo general: Identificar patrones de comportamiento cuadrático, descritos en sus cuatro representaciones: numérica, gráfica, algebraica y verbal Identificar las transformaciones de la función cuadrática Resolver una ecuación cuadrática de manera analítica y gráfica Identificar las características de la gráfica de una función cuadrática ( vértice, eje de simetría, concavidad, intersecciones con los ejes) . Dibujar la gráfica de una función cuadrática de la forma ????(x) = a(x− b)2 + c, mediante el análisis e interpretación de sus parámetros.

  • 1. Función Cuadrática

3.1.

Función Cuadrática

Funcion Cuadratica
Función Cuadrática
Esta función es de tipo parabólica.
– Sanumastacy, Elvis, criselcespedes

4.

Módulo 3 Función polinomial

Objetivo general: Identificar las características de una función polinomial de grado 3 a partir de su representación gráfica: intersección con los ejes coordenados, intervalos donde las función sea creciente o decreciente, extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión. Obtener todas las raíces de una función polinomial de grado 3

  • 1. Función polinómica de tercer grado

4.1.

Función polinómica de tercer grado

En el siguiente applet, podrás visualizar el gráfico de una función polinómica de tercer grado. [br][br]Al mover los deslizadores verás como cambia la representación gráfica de la misma.
1) Haz variar a y observa cómo afecta este valor al gráfico. ¿Qué pasa cuando a toma el valor cero? ¿Cómo varía el signo de la función si a es un número positivo o negativo? Explica con tus palabras.[br]2) Haz variar d, ¿qué observas?[br]3) Mueve el resto de los deslizadores, y conjetura. ¿Cuántas raíces reales tiene como máximo una función polinómica de tercer grado? ¿Y cómo mínimo?[br]4) Adjunta a esta ficha cuatro gráficos de funciones polinómicas de tercer grado con sus respectivas expresiones analíticas, dónde se visualicen algunos de los distintos casos observados anteriormente.
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