[list][*]Смежные углы дают в сумме [math]180^{\circ}[/math][br][/*][*]Вертикальные углы равны[/*][*]Сумма углов треугольника равна [math]180^{\circ}[/math][br][/*][*]Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна [math]90^{\circ}[/math][br][/*][*]У равнобедренного треугольника две стороны равны и два угла при основании равны[/*][*]У равностороннего треугольника все углы равны [math]60^{\circ}[/math][br][/*][*]Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны[br][/*][*]Внутренние односторонние углы при параллельных прямых дают в сумме [math]180^{\circ}[/math][br][/*][*]Соответственные углы при параллельных прямых равны[/*][*]Внешний угол треугольника равен сумме двух, не смежных с ним[/*][/list]

[list=1][*]Теорема Пифагора: [math]a^2+b^2=c^2[/math][br][/*][*][math]\sin\alpha=\frac{a}{c}[/math], где [math]a[/math] - катет напротив угла [math]\alpha[/math][br][/*][*][math]\cos\alpha=\frac{b}{c}[/math], где [math]b[/math] - катет, прилежащий к углу [math]\alpha[/math][br][/*][*][math]\text{tg}\alpha=\frac{a}{b}[/math], где [math]a[/math] - катет напротив угла [math]\alpha[/math][br][/*][*][math]h=\frac{ab}{c}[/math], [math]h=\sqrt{c_ac_b}[/math] - высота к гипотенузе[/*][*][math]r=p-c=\frac{a+b-c}{2}[/math] - радиус вписанной окружности, [math]p=\frac{a+b+c}{2}[/math] - полупериметр[/*][*][math]S=\frac{1}{2}ab[/math] -площадь прямоугольного треугольника[/*][/list]

[list][*][math]h=\frac{\sqrt{3}}{2}a[/math][br][/*][*][math]r=\frac{1}{3}h=\frac{\sqrt{3}}{6}a[/math] - радиус вписанной окружности[br][/*][*][math]R=\frac{2}{3}h=\frac{\sqrt{3}}{3}a[/math] - радиус описанной окружности[/*][*][math]R=2r[/math][br][/*][/list]

[list][*][math]S=\frac{1}{2}ah[/math], [math]\frac{1}{2}a[/math] - длина средней линии[/*][*][math]S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha[/math][br][/*][*][math]S=pr[/math], [math]p=\frac{a+b+c}{2}[/math] - полупериметр[/*][*][math]S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}[/math] (формула Герона)[/*][*][math]S=\frac{abc}{4R}[/math] [math]\left(\Rightarrow R=\frac{abc}{4S}\right)[/math][/*][/list]

Параллелограмм:[br][list][*][math]S=ab\sin\alpha[/math][br][/*][*][math]S=ah_a=bh_b[/math][br][/*][*][math]d_1^2+d_2^2=2\left(a^2+b^2\right)[/math][br][/*][/list]Выпуклый четырёхугольник:[br][list][*]Теорема Вариньона: четырёхугольник, образованный серединами сторон выпуклого четырёхугольника является параллелограммом, площадь которого в 2 раза меньше площади исходного четырёхугольника[/*][*][math]S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha[/math][br][/*][/list]Трапеция:[br][list][*][math]S=\frac{a+b}{2}h[/math], [math]\frac{a+b}{2}[/math] - длина средней линии[/*][/list]Ромб:[list][*][math]S=\frac{d_1d_2}{2}[/math], [math]S=ah[/math][br][/*][*][math]r=\frac{h}{2}[/math] - радиус вписанной окружности[/*][/list]Прямоугольник:[br][list][*][math]S=ab[/math][br][/*][*][math]d^2=a^2+b^2[/math][br][/*][/list]Квадрат:[br][list][*][math]S=a^2[/math], [math]S=\frac{d^2}{2}[/math][br][/*][*][math]d=a\sqrt{2}[/math][br][/*][*][math]r=\frac{a}{2}[/math][br][/*][*][math]R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/math][br][/*][/list]

[list][*]Длина окружности: [math]l=2\pi R[/math][br][/*][*]Площадь круга: [math]S=\pi R^2[/math][br][/*][*]Центральный угол в 2 раза больше вписанного[/*][*]Угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, которую он заключает внутри себя[/*][/list]

[list][*]Теорема синусов: [math]\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R[/math][br][/*][*]Теорема косинусов: [math]c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma[/math][/*][/list]

[list][*]Сумма углов выпуклого многоугольника: [math]180^{\circ}\left(n-2\right)[/math][br][/*][*]Угол правильного многоугольника: [math]\frac{180^{\circ}\left(n-2\right)}{n}[/math][/*][/list]

[list][*][math]\vec{a}+\vec{b}=\vec{c}[/math]: [math]x_c=x_a+x_b[/math], [math]y_c=y_a+y_b[/math][br][/*][*][math]\vec{a}-\vec{b}=\vec{c}[/math]: [math]x_c=x_a-x_b[/math], [math]y_c=y_a-y_b[/math][br][/*][*][math]k\vec{a}=\vec{c}[/math]: [math]x_c=kx_a[/math], [math]y_c=ky_a[/math][br][/*][*][math]\vec{a}\cdot\vec{b}=x_a\cdot x_b+y_a\cdot y_b[/math][br][/*][*][math]\left|\vec{a}\right|=\sqrt{x_a^2+y_a^2}[/math][/*][*][math]\vec{a}\cdot\vec{b}=\left|\vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|\cos\varphi[/math][br][/*][*][math]\cos\varphi=\frac{x_a\cdot x_b+y_a\cdot y_b}{\sqrt{x_a^2+y_a^2}\sqrt{x_b^2+y_b^2}}[/math][br][/*][/list]