Per trobar numèricament el punt de Fermat d'una piràmide de base triangular utilitzarem un article de [b]Boris S. Mordukhovich i Nguyen Mau Nam[/b] anomenat "[b]The Fermat-Torricelli Problem and Weiszfeld's Algorithm in the Light of Convex Analysis[/b]". El teniu adjuntat en el pdf del final d'aquesta pàgina.[br][br]Per utilitzar aquest [b]mètode iteratiu[/b], partirem d'un punt inicial qualsevol, i anirem calculant els següents punts a partir de la següent relació:[br][br][math]x_{n+1}=\frac{\sum_{i=1}^m\frac{a_i}{\parallel x_n-a_i\parallel}}{\sum_{i=1}^m\frac{1}{\parallel x_n-a_i\parallel}}[/math][br][br]En l'article que us hem enllaçat demostra la [b]convergència del mètode iteratiu[/b] per trobar el punt en qüestió.[br]Aquí cal tenir en compte que els [math]a_i,i=1...m[/math] són els diferents vèrtexs de la piràmide i que cada [math]x_n[/math] i [math]a_i[/math] són [b]punts de l'espai amb 3 coordenades.[/b][br][br]Per calcular-ho, obrirem el [b]full de càlcul del GeoGebra[/b] i a la primera casella, l'A1, hi posarem el punt inicial. Podem posar un punt qualsevol en 3 coordenades.[br]Per calcular el següent punt, ens posarem a la cel·la de sota, l'A2 i posarem la següent fórmula, agafant com a punt inicial el que hi ha a la cel·la A1:[br][br](A / abs(A1 - A) + B / abs(A1 - B) + C / abs(A1 - C) + D / abs(A1 - D)) / (1 / abs(A1 - A) + 1 / abs(A1 - B) + 1 / abs(A1 - C) + 1 / abs(A1 - D))[br][br]On tenim en compte que [b]A, B, C i D són els vèrtexs del tetraedre[/b].[br]Un cop tenim calculat el valor a la casella A2 a partir de l'A1, només ens cal arrossegar el quadradet de baix a la dreta de la cel·la A2, cap avall i anirà calculant els següents punts a partir de l'anterior seguint la fórmula que ens proposa l'algorisme de Weiszfeld. D'aquesta manera tant senzilla, tindrem ordenats els punts iteratius i s'aniran calculant els següents a partir dels anteriors.