LOS TRIÁNGULOS
LOS TRIÁNGULOS (FASE 1 - EDUCACIÓN MATEMÁTICA III)
Table of Contents
- TAREA 1
- PROPIEDADES I
- PROPIEDADES II
- TAREA 2
- Bisectrices e Incentro
- TAREA 3
- Medianas y baricentro en un triángulo.
PROPIEDADES I
PREGUNTA 1
Con la herramienta “segmento de longitud dada”, crea triángulos con las siguientes medidas[br]A) lado a: 5 cm; lado b: 6,4 cm; lado c: 4 cm[br]B) lado a: 2 cm; lado b: 3 cm; lado c: 6 cm [br]C) lado a: 10 cm; lado b: 3 cm; lado c: 4 cm[br]Para realizar esto de forma exitosa deberás crear primero un segmento. A continuación, en uno de sus extremos, crearás el siguiente segmento. En un primer momento, se creará este segmento encima del inicial, y para cambiar esto, deberás seleccionar la herramienta “mover”. Finalmente, construirás el segmento restante en el otro extremo del segmento dibujado en el inicio y con la herramienta “mover” lo volverás a colocar de forma que no se sitúe encima del segmento inicial.[br][br]
PREGUNTA 2
Con la herramienta “circunferencia: centro y radio” deberás crear dos circunferencias. La primera de ellas, tendrá como centro uno de los extremos del segmento inicial y como radio la medida del segmento creado en ese mismo extremo. La segunda, tendrá como centro el otro extremo del segmento inicial y como radio la medida del segmento creado en ese mismo extremo.[br]
PREGUNTA 3
Como podrás observar, ambas circunferencias se cortan en un punto. Para calcular ese punto de forma exacta, tendrás que emplear la herramienta “intersección”.[br]
PREGUNTA 4
Una vez obtenido el punto de corte, con la herramienta “polígono”, dibujarás el triángulo resultante.[br][br]
PREGUNTA 5
Una vez construidos los triángulos, responde a las siguientes cuestiones:[list][*]¿Es posible hacer todos los triángulos? [br][/*][*]¿Hay alguno que no se pueda hacer? ¿Por qué no se puede?[br][/*][*]¿Siempre se puede construir un triángulo cuyos lados tengan cualquier longitud? Justifica tu respuesta.[br][/*][/list][br]
PREGUNTA 6
Resuelve el siguiente problema en tu cuaderno: si deseamos construir un triángulo en el que el lado a mida 3 cm y el b mida 4 cm, ¿Qué medida podría tener el lado c para que fuese posible construir dicho triángulo? Haz los cálculos que creas necesarios y, a continuación, comprueba tu conjetura en Geogebra (siguiendo los pasos anteriores).[br]
PREGUNTA 7
Una vez resuelto el problema, responde a las siguientes preguntas:[list][*]¿Qué deben cumplir a, b y c para que pueda construirse un triángulo con sus medidas?[br][/*][*]¿A qué propiedad nos estamos refiriendo?[br][/*][/list]
Bisectrices e Incentro
Selecciona y mueve los vértices del triángulo para ver qué ocurre con el incentro.
¿Dónde se ubica el incentro en el triángulo acutángulo?
¿Dónde se ubica el incentro en el triángulo rectángulo?
¿Dónde se ubica el incentro en el triángulo obtusángulo?
¿Qué puedes concluir respecto a la ubicación del incentro en un triángulo cualquiera?
Medianas y baricentro en un triángulo.
La mediana de un triángulo es el segmento cuyos extremos son el vértice y el punto medio del lado opuesto.[br]Todo triángulo tiene entonces tres medianas, una por cada vértice.[br]Las medianas de un triángulo se intersecan en un mismo punto, el cual es llamado baricentro. [br][br]La longitud entre el baricentro y cada uno de los vértices equivale a [math]\frac{2}{3}[/math] de la longitud de la mediana que contiene dicho vértice. Ver Figura 1.[br]
Figura 1. Medianas y baricentro
Construcción de las medianas.
Para trazar la mediana en el triángulo ABC, desde el vértice A a su lado opuesto, realizamos los siguientes pasos:[br]1. Ubicamos el punto medio en el lado opuesto del vértice A, sobre el segmento BC; seleccionando en el segundo menú de herramientas la opción [icon]/images/ggb/toolbar/mode_midpoint.png[/icon] "medio o centro" y haciendo click sobre el segmento.[br]2. Con el tercer menú de herramientas se selecciona la opción [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] "segmento" y se une el vértice A con el punto medio del segmento BC. De esta manera queda trazada la mediana desde el vértice A a su lado opuesto.[br][br]3. Repita el paso 1 y 2, para trazar las otras dos medianas.[br][br]4. Con el segundo menú de herramientas seleccionamos la opción [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] "intersección", damos click sobre dos de las medianas y obtenemos el "baricentro".
A. Con la herramienta "Elige y mueve", seleccione un vértice del triángulo y cambie la forma del triángulo dado.[br]Observe y analice la posición del baricentro en el triángulo. ¿Qué concluye?