[size=85]Quelle: http://www.riemer-koeln.de/mathematik/publikationen/pm-produktregel/pm-produktregel.pdf[/size][br][br]u hat der Stelle 4 den Funktionswert a=2 und die Steigung m=0,5. [br]v hat dort den Funktionswert b=3 und die Steigung n=1. [br]Das Produkt f=u*v hat dann an der Stelle 4 den Funktionswert a*b=6. [br]So ist das Produkt zweier Funktionen definiert. [br]Aber wie groß ist dort die Steigung s? [br][br]Sie lässt sich aus a, b, m und n berechnen. [br]Finden Sie heraus wie ... [br]und anschließend warum!

[b]1. Entdecken [/b] [br]Variieren Sie die vier Parameter a=u(4) , b=v(4) , m=u’(4) und n=v’(4) systematisch und halten Sie [br]fest, wie sich s dabei verändert. Dokumentieren Sie Ihre Ergebnisse in einer Tabelle. [br]Drücken Sie s durch a, b, m und n mithilfe eines Terms aus: s = .... . [br][br]

[b]2. Kontrollieren [/b][br]Wenn Ihre Entdeckung stimmt, enthält sie die Faktorregel (c*f)’=c*f’ für einen konstanten Faktor c [br]als Spezialfall. Erläutern und begründen Sie! [br][br][b]3. Begründen an einem Spezialfall [/b][br]Nehmen Sie an: [br]- u ist eine lineare Funktion, deren Graph durch (4;a) verläuft und die Steigung m hat [br]- v ist eine lineare Funktion, deren Graph durch (4;b) verläuft und die Steigung n besitzt. [br]Diese Annahmen machen Sinn, denn Sie wissen: Jede Funktion sieht lokal wie eine Gerade aus. [br]Beschreiben Sie in Worten, was sie sehen – und kontrollieren Sie Ihre [br]Endeckung aus 1 rechnerisch. [br][br][b]4. Begründen allgemein [/b][br]Wenn man im ursprünglichen Applet von der Stelle 4 um h=0,01 nach rechts geht, wächst [br]- u von 2 auf 2+mh [br]- v von 3 auf 3+nh und [br]- f=u*v von 6 auf (2+mh)(3+nh)=6+(2*n+3*m)h+mnh². [br]Erläutern Sie in eigenen Worten, warum diese Umformung die Entdeckung aus 1 begründet. [br]Verallgemeinern Sie ... und formulieren Sie eine Regel zum Ableiten von Produktfunktionen[br]