Das Integral mit Fokus auf die Mittelwertsgrundvorstellung

Klimadiagramm
Gilbert möchte zu seiner Geliebten nach Jekaterinburg reisen. Um zu wissen, in welchen Monaten es in Jekaterinburg voraussichtlich warm ist, schaut er sich folgendes Klimadiagramm an.
Klimadiagramm mit monatlichen Durchschnittstemperaturen (Datenerhebung von 1991-2021)
Dieses Klimadiagramm kann mit den Punkten durch eine Sinusfunktion über dem Intervall [math]\left[0,12\right][/math] näherungsweise angegeben werden. Im folgenden Applet wird diese Funktion dargestellt:
Aufgabe 1
Ermittle für das Jahr eine Durchschnittstemperatur mithilfe des GeoGebra-Applets. Trage deine Lösung hier ein.
Aufgabe 2
Versuche das Applet so einzustellen, dass du über mindestens einen Monat eine Durchschnittstemperatur von 0°C erhältst. Gib dein gewonnenes Intervall als Ergebnis ein. Überlege und begründe, ob die Flächen unterhalb und oberhalb der x-Achse immer gleich groß sein müssen, wenn die Durchschnittstemperatur 0°C beträgt.
Aufgabe 3
Gilbert möchte so reisen, dass die Durchschnittstemperatur mindestens 10°C [br]beträgt. Überlege, in welcher Monatspanne er dies finden kann und notiere dein Intervall hier. Worauf musst du achten?
Aufgabe 4
Gilbert möchte möglichst lange in Jekaterinburg sein. Seine Bedingung ist, dass die Durchschnittstemperatur mindestens 10°C betragen soll. Untersuche, wie lange er maximal bleiben kann.[br]Besprecht die Ergebnisse im Nachhinein im Plenum.
Aufgabe 5
Überlege und notiere, welche Grenzen und Probleme dieses Modell des Klimadiagramms aufweist.
Jekaterinburg in 20 Jahren
Gilbert ist sich sicher, dass die Beziehung Zukunft hat und macht sich Gedanken darüber, wie Jekaterinburg angesichts der globalen Erwärmung in Zukunft aussehen könnte.[br]Im Folgenden soll überlegt werden, wie die Kurve des Temperaturverlaufes in 20 Jahren aussehen könnte.
Aufgabe 6
a) Beschreibe, wie sich der Verlauf der Temperaturkurve prinzipiell verändern könnte.
b) Diskutiere mit deinem Nachbarn/deiner Nachbarin, welche der Veränderungen basierend auf eurem bisherigen Wissen über globale Erwärmung plausibel scheint.
Die Funktion, mit der die Kurve näherungsweise dargestellt wurde, ist eine Sinusfunktion im Intervall [math][0,12][/math]. Im Folgenden wollen wir untersuchen, wie die Funktion anhand von Parametern verändert werden kann, damit sie einer möglichen Prognose entpsricht. Dabei beschreiben wir die Ursprungsfunktion [math]f(x)[/math] durch eine neue Funktion [math]g(x)[/math] der Form [math]g(x)=r\cdot f(x)+s[/math].
Aufgabe 7
a) Beschreibe zuerst, wie sich eine Veränderung der Variablen [math]\left(r,s\right)[/math] insgesamt auf die Funktion auswirken.[br]b) Beschreibe anschließend, wie du die Variablen [math]\left(r,s\right)[/math] verändern musst, um deine vermutete Veränderung aus Aufgabe 6 b für den Temperaturverlauf in 20 Jahren zu erhalten.
Tipp: du kannst deine Antwort mit dem folgenden Applet überprüfen[br]
Aufgabe 8
Ermittle nun, wie sich die Jahresdurchschnitsstemperatur in deinem Modell im Vergleich zur Jahresdurchschnittstemperatur aus Aufgabe 1 verändert hat.
Aufgabe 9
a) Wähle aus folgenden Antwortmöglichkeiten die richtigen aus. Welche Formulierung für [math]r[/math] treffen zu?
b) Wähle aus folgenden Antwortmöglichkeiten die richtigen aus. Welche Formulierung für [math]s[/math] treffen zu?
Zusatz 1
Bearbeite die Aufgaben 2-4 nochmals mit deinem eigenen Modell mithilfe des obigen Applets.
Zusatz 2
Ermittle mithilfe der folgenden Website des Climate Change Knowledge Portals und zusätzlichen Quellen (um beispielsweise die genaue Region zu ermitteln, in der Jekaterinburg liegt), ob eure Modellvorhersagen den Modellvorhersagen der Klimawissenschaften entsprechen und diskutiert eure Abweichungen.[br]https://climateknowledgeportal.worldbank.org/country/russian-federation/climate-data-projections[br]
Close
– Rie14

Information: Das Integral mit Fokus auf die Mittelwertsgrundvorstellung